上海市高二数学上册月考试卷刷题练习

1. 填空题	详细信息
直线的单位方向向量为______．

2. 填空题	详细信息
若为互相垂直的单位向量，已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是________________．

3. 填空题	详细信息
若直线过点，且与直线的夹角为，则直线的方程是______．

4. 填空题	详细信息
若直线：与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是___________.

5. 填空题	详细信息
已知直线，若直线与关于对称，则的方程为______．

6. 填空题	详细信息
函数的最小值为______．

7. 填空题	详细信息
在△中，、分别是、的中点，是直线上的动点.若△的面积为，则的最小值为 .

8. 填空题	详细信息
如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点在大圆上，与小圆相切于点，为小圆上的点，则的取值范围是____．

9. 填空题	详细信息
已知平面上三个不同的单位向量、、满足，若为平面内任意单位向量，则的最大值为_______

10. 填空题

详细信息

在平面直角坐标系中，如果

与

都是整数，就称点

为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果

与

都是无理数，则直线

不经过任何整点
③直线

经过无穷多个整点，当且仅当

经过两个不同的整点
④直线

经过无穷多个整点的充分必要条件是：

与

都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线

11. 选择题	详细信息
已知的内角、、的对边分别为、、，为内一点，若分别满足下列四个条件： ①； ②； ③； ④；则点分别为的（） A.外心、内心、垂心、重心 B.内心、外心、垂心、重心 C.垂心、内心、重心、外心 D.内心、垂心、外心、重心

12. 选择题	详细信息
如图，在同一平面内，点位于两平行直线、同侧，且到，的距离分别为，，点，分别在，上，，则的最大值为（） A.15 B.12 C.10 D.9

13. 选择题	详细信息
如图所示，，圆与分别相切于点，，点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是（　） A. B. C. D.

14. 选择题	详细信息
已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是，正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

15. 选择题	详细信息
在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中,,则满足（）. A. B. C. D.

16. 解答题	详细信息
已知直线及点P(3，4)，问：（1）直线l是否经过某个定点？若经过，求该定点的坐标；若不经过，说明理由；（2）当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．

17. 解答题

详细信息

如图所示，

是某海湾旅游区的一角，其中

，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸

和

上分别修建观光长廊

和AC，其中

是宽长廊，造价是

元/米，

是窄长廊，造价是

元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段

上靠近点

的三等分点

处建一个观光平台，并建水上直线通道

（平台大小忽略不计），水上通道的造价是

元/米．
(1) 若规划在三角形

区域内开发水上游乐项目，要求

的面积最大，那么

和

的长度分别为多少米？
(2) 在(1)的条件下，建直线通道

还需要多少钱？

18. 解答题	详细信息
定义“矩阵”的一种运算，该运算的意义为点在矩阵的变换下成点设矩阵已知点在矩阵的变换后得到的点的坐标为，试求点的坐标；是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由．