2018年至2019年高二下册期中数学试卷带参考答案和解析（福建省莆田市第八中学）
| 1. 选择题 |
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设复数 满足 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C.  D.  |
| 2. 选择题 |
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 （ ）
A. 9 B. 12 C. 15 D. 3 |
| 3. 选择题 |
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如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为 
A. 4 B. 5 C. 8 D. 9 |
| 4. 选择题 |
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函数 的极大值为 ，那么 的值是
A. B.  C.  D.  |
| 5. 选择题 |
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我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期，某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ）
A.  B.  C.  D.  |
| 6. 选择题 |
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已知 的导函数为 ，且满足 ，则 （ ）
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 |
| 7. 选择题 |
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安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有( )
A. 360种 B. 300种 C. 150种 D. 125种 |
| 8. 选择题 |
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已知随机变量X的分布列如下表所示则 的值等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 |
| 9. 选择题 |
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 的展开式中， 的系数为( )
A. -10 B. -5 C. 5 D. 0 |
| 10. 选择题 |
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如果随机变量 ,且 ,则 等于( )
A. 0.021 5 B. 0.723 C. 0.215 D. 0.64 |
| 11. 选择题 |
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苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时的天文学家处理“大数运算”做出了巨大贡献 法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命”比如在下面的部分对数表中，16，256对应的幂指数分别为4，8，幂指数和为12，而12对应的幂4096，因此 根据此表，推算 （ ）x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 | x | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 2048 | 4096 | 8192 | 16384 | 32768 | 65536 | 131072 | 262144 | 524288 | 1048576 | x | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| 2097152 | 4194304 | 8388608 | 16777216 | 33554432 |
A. 524288 B. 8388608 C. 16777216 D. 33554432 |
| 12. 填空题 |
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由曲线 与直线 所围成图形的面积等于__________． |
| 13. 填空题 |
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现有5种不同的颜色要对图形中(如图)的四个部分涂色,要求有公共边的两部分不能用同一颜色,则不同的涂色方法有____种.
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| 14. 填空题 |
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函数 在区间 上的最大值为____． |
| 15. 填空题 |
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一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为 ，连续取出两个小球都是白球的概率为 ，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为___________. |
| 16. 解答题 |
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已知函数 .
（1）求函数 在 处的切线方程；
（2）求函数的单调区间； |
| 17. 解答题 |
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“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习。甲组一共有 人，其中男生 人，女生 人，乙组一共有 人，其中男生 人，女生人，现要从这 人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.
（1）设事件 为 “选出的这个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件发生的概率；
（2）用 表示抽取的人中乙组女生的人数，求随机变量的分布列和期望 |
| 18. 解答题 |
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已知函数
（1）当 的极值；
（2）若函数 在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围． |
| 19. 解答题 |
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某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产100台时，又需可变成本(即另增加投入)0.25万元．市场对此商品的年需求量为500台，销售的收入(单位：万元)函数为 ，其中 是产品生产的数量(单位：百台)．
(1)求利润关于产量的函数．
(2)年产量是多少时，企业所得的利润最大？ |
| 20. 解答题 |
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为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的600名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示：支付方式 | 微信 | 支付宝 | 购物卡 | 现金 | 人数 | 200 | 150 | 150 | 100 |
现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率.
（1）求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率；
（2）记 为三人中使用支付宝支付的人数，求的分布列及数学期望. |
| 21. 解答题 |
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已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 ，不等式 有且只有两个整数解，求 的取值范围. |
