衡阳市高三数学月考测验（2019年上半期）试卷带答案和解析

1. 选择题	详细信息
已知复数 (是实数)，其中是虚数单位，则复数的共轭复数是( ) A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知直线的倾斜角为且过点，其中，则直线的方程为( ) A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请计算此人第二天走的路程”.该问题的计算结果为（ ） A. 24里 B. 48里 C. 96里 D. 192里

4. 选择题	详细信息
已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知向量满足，，，则的夹角等于( ) A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知满足约束条件，若的最大值为4，则( ) A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
设分别为三边的中点，则( ) A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
如图，在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则该截面的面积为( ) A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
在等差数列中，，公差为，前n项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围是( ) A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知函数相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是( ) A. B. 函数是偶函数 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在上单调递增

11. 选择题	详细信息
已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
若，则______________.

13. 填空题	详细信息
若过点作圆的切线，则直线的方程为_______________.

14. 填空题	详细信息
某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的外接球的表面积是_______．

15. 填空题	详细信息
己知实数满足，则的最小值______.

16. 解答题	详细信息
的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，，为边上一点，且，求.

17. 解答题	详细信息
已知数列前项和为，且． (1)证明：是等比数列； (2) 若数列，求数列的前项和．

18. 解答题	详细信息
如图，在三棱柱中，，. （1）证明：； （2）若，求三棱柱的体积.

19. 解答题	详细信息
已知过点的圆M的圆心在轴的非负半轴上，且圆M截直线 所得弦长为. (1)求圆M的标准方程； (2)若过点的直线交圆M于两点，求当的面积最大时直线的方程.

20. 解答题	详细信息
已知函数，其中． (1)试讨论函数的单调性； (2)若，且函数有两个零点，求实数的最小值．

21. 解答题	详细信息
已知不等式的解集为． (1)求的值； (2)若，求证：．