2018年秋人教版数学初三上册同步练习：21.2.1解一元二次方程-直接开平方法

1. 选择题	详细信息
方程有实数根的条件是（ ） A. a≠0 B. ac≠O C. ac≥O D. ≥O

2. 选择题	详细信息
对形如(x+m)2=n的方程,下列说法正确的为(　　) A. 可用直接开平方法求得根x=± B. 当n≥0时,x=±-m C. 当n≥0时,x=±+m D. 当n≥0时,x=±

3. 选择题	详细信息
方程（x﹣3）2=m2的解是（　　） A. x1=m，x2=﹣m B. x1=3+m，x2=3﹣m C. x1=3+m，x2=﹣3﹣m D. x1=3+m，x2=﹣3+m

4. 选择题	详细信息
下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（　　） ①x2=1；②（x﹣2）2=5；③（x+3）2=3；④x2=x+3；⑤3x2﹣3=x2+1；⑥y2﹣2y﹣3=0 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 选择题	详细信息
方程(x+2)2=9的适当的解法是 A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法

6. 选择题	详细信息
方程（x﹣1）2=0的解是（　　） A. x1=1，x2=﹣1 B. x1=x2=1 C. x1=x2=﹣1 D. x1=1，x2=﹣2

7. 选择题	详细信息
若3（x+1）2﹣48=0，则x的值等于（　　） A. ±4 B. 3或﹣5 C. ﹣3或5 D. 3或5

8. 选择题	详细信息
用直接开方法解方程（x﹣1）2=4，得到方程的根为（　　） A. x=3 B. x1=3，x2=﹣1 C. x1=1，x2=﹣3 D. x1=x2=3

9. 选择题	详细信息
方程（x﹣3）2=0的根是（　　） A. x=3 B. x=0 C. x1=x2=3 D. x1=3，x2=﹣3

10. 选择题	详细信息
下列方程中，不能用直接开平方法的是（　　） A. x2﹣3=0 B. （x﹣1）2﹣4=0 C. x2+2x=0 D. （x﹣1）2=（2x+1）2

11. 选择题	详细信息
一元二次方程（x﹣2018）2+2017=0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根

12. 选择题	详细信息
若方程（x﹣1）2=m有解，则m的取值范围是（　　） A. m≤0 B. m≥0 C. m＜0 D. m＞0

13. 填空题	详细信息
将方程﹣2（y﹣1）2+5=0化成（mx+n）2=p（p≥0）的形式为_____．

14. 填空题	详细信息
关于x的一元二次方程（x﹣2）2=k+2有解，则k的取值范围是_____．

15. 填空题	详细信息
方程x2=16的根是x1=_____，x2=_____；若（x﹣2）2=0，则x1=_____，x2=_____．

16. 填空题	详细信息
方程3（4x﹣1）2=48的解是_____．

17. 解答题	详细信息
（探究过程题）用直接开平方法解一元二次方程4（2x﹣1）2﹣25（x+1）2=0． 解：移项得4（2x﹣1）2=25（x+1）2，① 直接开平方得2（2x﹣1）=5（x+1），② ∴x=﹣7． ③ 上述解题过程，有无错误如有，错在第_____步，原因是_____，请写出正确的解答过程_____．

18. 解答题	详细信息
用直接开平方法解下列方程： （1）（x﹣2）2=3； （2）2（x﹣3）2=72； （3）9（y+4）2﹣49=0； （4）4（2y﹣5）2=9（3y﹣1）2．

19. 解答题	详细信息
已知一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，求△ABC的周长．

20. 解答题	详细信息
我们把形如x2=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程． 如x2=9，（3x﹣2）2=25，…都是完全平方方程． 那么如何求解完全平方方程呢？ 探究思路： 我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解． 如：解完全平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=﹣3． 解决问题： （1）解方程：（3x﹣2）2=25． 解题思路：我们只要把 3x﹣2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了． 解：根据乘方运算，得3x﹣2=5 或 3x﹣2=　 　． 分别解这两个一元一次方程，得x1=，x2=﹣1． （2）解方程．