2019届高三上半期期末质量监控数学专题训练（上海市松江区）

1. 填空题	详细信息
设集合，，则________

2. 填空题	详细信息
若复数满足，则________

3. 填空题	详细信息
已知函数的图像与函数 的图像关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数________

4. 填空题	详细信息
等差数列{an}的前10项和为30，则________

5. 填空题	详细信息
若增广矩阵为的线性方程组无解，则实数的值为________

6. 填空题	详细信息
双曲线的焦点到它的渐近线的距离为_________________；

7. 填空题	详细信息
平面向量满足， ，则向量与夹角为_________.

8. 填空题	详细信息
在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为_________.

9. 填空题	详细信息
若，则图像上关于原点对称的点共有________对

10. 填空题	详细信息
已知函数的定义域为，且和对任意的都成立，若当时，的值域为，则当时，函数的值域为________

11. 选择题	详细信息
过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
若，，则是的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要

13. 选择题	详细信息
将函数的图像向下平移个单位，得到的图像，若，其中，则的最大值为（ ） A. B. C. D.

14. 选择题	详细信息
对于平面上点和曲线，任取上一点，若线段的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作，若曲线是边长为的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为（ ） A. B. C. D.

15. 解答题	详细信息
已知向量，. （1）若∥，求的值； （2）若，求函数的最小正周期及当时的最大值.

16. 解答题	详细信息
已知函数（常数） （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）当为奇函数时，若对任意的，都有成立，求的最大值.

17. 解答题	详细信息
某科技创新公司投资万元研发了一款网络产品，产品上线第1个月的收入为40万元，预计在今后若干个月内，该产品每月的收入平均比上一月增长，同时，该产品第1个月的维护费支出为万元，以后每月的维护费支出平均比上一个月增加50万元. （1）分别求出第6个月该产品的收入和维护费支出，并判断第6个月该产品的收入是否足够支付第6个月的维护费支出？ （2）从第几个月起，该产品的总收入首次超过总支出？（总支出包括维护费支出和研发投资支出）

18. 解答题	详细信息
已知曲线T上的任意一点到两定点的距离之和为，直线l交曲线T于A、B两点，为坐标原点. （1）求曲线的方程； （2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段AB的中点为M，求证：直线的斜率与l的斜率的乘积为定值； （3）若OAOB，求△面积的取值范围.

19. 解答题	详细信息
对于给定数列，若数列满足：对任意，都有，则称数列是数列的“相伴数列”. （1）若，且数列是数列的“相伴数列”，试写出的一个通项公式，并说明理由； （2）设，证明：不存在等差数列，使得数列是数列的“相伴数列”； （3）设,（其中），若是数列的“相伴数列”，试分析实数b、q的取值应满足的条件.