南京市2019年九年级数学下册中考真题试卷带答案和解析
| 1. 选择题 | 详细信息 |
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2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
计算 的结果是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
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面积为4的正方形的边长是（ ） A. 4的平方根 B. 4的算术平方根 C. 4开平方的结果 D. 4的立方根 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
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实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
下列整数中，与 最接近的是A.4 B.5 C.6 D.7 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④ |
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| 7. 填空题 | 详细信息 |
﹣2的相反数是_______； 的倒数是__________． |
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| 8. 填空题 | 详细信息 |
计算 的结果是_____________． |
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| 9. 填空题 | 详细信息 |
分解因式 的结果是____________． |
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| 10. 填空题 | 详细信息 |
已知x= 是关于x的方程 的一个根，则m＝____________． |
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| 11. 填空题 | 详细信息 |
结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b． |
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| 12. 填空题 | 详细信息 |
无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm． |
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| 13. 填空题 | 详细信息 | ||||||||||||
为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
如图，PA、PB是 的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝_________°． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长为_____． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
| 在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是_______． | |
| 17. 解答题 | 详细信息 |
计算 ． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
解方程 ． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证△ADF≌△CEF． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
如图是某市连续5天的天气情况． （1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； （2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
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某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动． （1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？ （2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证PA＝PC． |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知一次函数 （k为常数，k≠0）和 ．（1）当k＝﹣2时，若  ＞ ，求x的取值范围；（2）当x＜1时， ＞．结合图像，直接写出k的取值范围． |
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| 24. 解答题 | 详细信息 |
如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF，从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51） |
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| 25. 解答题 | 详细信息 |
某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ |
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| 26. 解答题 | 详细信息 |
如图①，在 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上． （1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形； （2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围． |
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| 27. 解答题 | 详细信息 |
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（概念认知）： 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A(  ， )和B( ， )，用以下方式定义两点间距离：d(A，B)＝ ＋ ．（数学理解）： （1）①已知点A(﹣2，1)，则d(O，A)＝ ；②函数  (0≤x≤2)的图像如图①所示，B是图像上一点，d(O，B)＝3，则点B的坐标是 ． （2）函数  (x＞0)的图像如图②所示，求证：该函数的图像上不存在点C，使d(O，C)＝3． （3）函数  (x≥0)的图像如图③所示，D是图像上一点，求d(O，D)的最小值及对应的点D的坐标． （问题解决）： （4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）  |
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