题目

设各项均为正数的数列{an}满足. （Ⅰ）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需证明）; （Ⅱ）若对n≥2恒成立，求a2的值. 答案：解：（I）因a1=2,  a2=2-2,故     由此有, , ,,…… 从而猜想an的通项为 , 所以 （Ⅱ）令xn=log2an.则,故只需求x2的值。    设Sn表示xn的前n项和，则a1a2…an=,由2≤a1a2…an＜4得    ≤Sn＝x1+x2+…+xn＜2（n≥2）. 因上式对n=2成立，可得≤x1+x2，又由a1=2,得x1＝1,故x2≥. 由于a1=2，（n∈N*）,得（n∈N*）,即 ， 因此数列下列叙述中，正确的是（    ）A．二氧化碳分子是由一个碳原子和一个氧分子构成的B．不同元素的原子其核电荷数一定不同C．原子是构成物质的最小微粒D．核外电子数相同的微粒一定属于同种元素