2017年至2018年数学选修1-1阶段质量检测数学试卷带参考答案和解析（人教版）

1. 选择题	详细信息
下列各式正确的是(　　) A. (sin α)′＝cos α(α为常数) B. (cos x)′＝sin x C. (sin x)′＝cos x D. (x－5)′＝－x－6

2. 选择题	详细信息
下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　) A. y＝sin x B. y＝xe2 C. y＝x3－x D. y＝ln x－x

3. 选择题	详细信息
一质点的运动方程为s＝20＋ gt2(g＝9.8 m/s2)，则t＝3 s时的瞬时速度为(　　) A. 20 m/s B. 29.4 m/s C. 49.4 m/s D. 64.1 m/s

4. 选择题	详细信息
若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
若曲线在点处的切线方程是，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 选择题	详细信息
对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
函数y＝2x3－2x2在[－1,2]上的最大值为(　　) A. －5 B. 0 C. －1 D. 8

8. 选择题	详细信息
已知f(x)＝ x＋sin x，x∈，则导函数f′(x)是(　　) A. 仅有极小值的奇函数 B. 仅有极小值的偶函数 C. 仅有极大值的偶函数 D. 既有极小值也有极大值的奇函数

9. 选择题	详细信息
已知y＝f(x)为(0，＋∞)上的可导函数，且有f′(x)＋ >0，则对于任意的a，b∈(0，＋∞)，当a>b时，有(　　) A.af(a)<bf(b) B.af(a)>bf(b) C.af(b)>bf(a) D.af(b)<bf(a)

10. 选择题	详细信息
对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(　　) A. 0≤a≤21 B. a＝0或a＝7 C. a＜0或a＞21 D. a＝0或a＝21

11. 选择题	详细信息
设底面为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为(　　) A. B. C. D. 2

12. 选择题	详细信息
若函数在处取得极大值10，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 不存在

13. 填空题	详细信息
函数f(x)＝2x2－ln x的单调递增区间是________．

14. 填空题	详细信息
函数y＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则a＝________.

15. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则 .

16. 填空题	详细信息
若函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a＞0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为________．

17. 解答题	详细信息
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线y＝－3x－2，试求函数的极大值与极小值的差．

18. 解答题	详细信息
已知函数f(x)＝ x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围．

19. 解答题	详细信息
已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线． （1）求的值； （2）求函数的单调区间与极值．

20. 解答题	详细信息
已知. (1)若在定义域内单调递增，求的取值范围． (2)是否存在，使在上单调递减，在上单调递增？若存在， 求出的值；若不存在，说明理由．

21. 解答题	详细信息
为了净化广州水系，拟在小清河建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200 m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m，如果池外壁建造单价为400元/m2，中间两条隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2(池壁厚度忽略不计，且池无盖)． (1)写出总造价y(元)与x的函数关系式，并指出定义域； (2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低，并求最低造价．

22. 解答题	详细信息
设函数，其中a为实数. （1）已知函数在x=1处取得极值，求a的值； （2）已知不等式对任意都成立，求实数x的取值范围，

23. 选择题	详细信息
函数f(x)＝4x－x3的单调递增区间是(　　) A. (－∞，－2) B. (2，＋∞) C. (－∞，－2)和(2，＋∞) D. (－2,2)

24. 选择题	详细信息
若函数f(x)＝logax的图象与直线y＝x相切，则a的值为(　　) A.e B.e C. D.e

25. 选择题	详细信息
若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9

26. 选择题	详细信息
如图所示是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则x＋x等于(　　) A. B. C. D.

27. 选择题	详细信息
定义在R上的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为( ) A. (－2，－1)∪(1,2) B. (－1,0)∪(1，＋∞) C. (－∞，－1)∪(0,1) D. (－∞，－2)∪(2，＋∞)

28. 选择题	详细信息
函数f（x）=x+2cosx在区间上的最小值是（　　） A. B. 2 C. D.

29. 选择题	详细信息
若，则的导函数的解集为（ ） A. B. C. D.

30. 选择题	详细信息
函数f(x)＝x2＋2mln x(m<0)的单调递减区间为(　　) A. (0，＋∞) B. (0，) C. (，＋∞) D. (0，)∪(，＋∞)

31. 选择题	详细信息
函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数y＝ax2＋bx＋的单调递增区间是(　　) A.(－∞，－2] B. C.[－2,3] D.

32. 选择题	详细信息
已知定义域为(0，+)，为的导函数，且满足，则不等式的解集是( ) (A)(0，1) (B)(1，+) (C)(1，2) (D)(2，+)

33. 选择题	详细信息
已知函数f(x)＝a－2ln x，g(x)＝－，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)>g(x0)成立，则实数a的取值范围为(　　) A. [1，＋∞) B. (1，＋∞) C. [0，＋∞) D. (0，＋∞)

34. 填空题	详细信息
设函数f(x)＝x(ex＋1)＋x2，则函数f(x)的单调增区间为________．

35. 填空题	详细信息
若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.

36. 填空题	详细信息
若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_____________.

37. 填空题	详细信息
已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_________.

38. 解答题	详细信息
已知函数f(x)＝的图象在点(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，求y＝f(x)的解析式．

39. 解答题	详细信息
已知函数f(x)＝－x2＋2x－aex. (1)若a＝1，求f(x)在x＝1处的切线方程； (2)若f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围．

40. 解答题	详细信息
已知函数f(x)＝2ax－x2－3ln x，其中a∈R，为常数． (1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围； (2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值．

41. 解答题	详细信息
两县城A和B相聚20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对称A和城B的总影响度为0.0065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离，若不存在，说明理由。

42. 解答题	详细信息
设函数， ． （1）求的单调区间和极值； （2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

43. 解答题	详细信息
设函数f(x)＝(x－1)2＋bln x，其中b为常数． (1)当b>时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； (2)若函数f(x)有极值点，求b的取值范围及f(x)的极值点．