全国八年级数学单元测试（2019年下半期）试卷完整版

1. 选择题	详细信息
下列说法中正确的是（ ） A. 已知是三角形的三边，则 B. 在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C. 在Rt△中，∠°，所以 D. 在Rt△中，∠°，所以

2. 选择题	详细信息
已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，则此三角形( )． A. 一定是等边三角形 B. 一定是等腰三角形 C. 一定是直角三角形 D. 形状无法确定

3. 选择题	详细信息
如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( ) A. 60海里 B. 45海里 C. 20海里 D. 30海里

4. 选择题	详细信息
如果一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
如图，一架梯子长为，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙，若梯子的顶端下滑了（如图），则梯子的底端在水平方向上滑动的距离为（ ）． A. B. 大于 C. 介于和之间 D. 介于和之间

6. 选择题	详细信息
如图所示，有一块地ABCD，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（ ） A. 60米2 B. 48米2 C. 30米2 D. 24米2

7. 选择题	详细信息
如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为( ) A. 4米 B. 8米 C. 9米 D. 7米

8. 选择题	详细信息
△ABC的三边a,b,c满足则△ABC是（ ） A. 等边三角形 B. 腰底不等的等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

9. 选择题	详细信息
如图，，，，，垂足分别为，，，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

10. 选择题	详细信息
如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ.若PA∶PB∶PC=3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形

11. 填空题	详细信息
若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m=________，它是直角三角形。

12. 填空题	详细信息
如图，数轴上点A所表示的实数是______________．

13. 填空题	详细信息
△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为______，此三角形为______三角形。

14. 填空题	详细信息
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则以AB为边长的正方形面积为________．

15. 填空题	详细信息
如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为_______

16. 填空题	详细信息
若△ABC中，(b－a)(b＋a)=c2，则∠B=____________；

17. 解答题	详细信息
高速公路的同一侧有A、B两城镇，如图，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2 km，BB′＝4 km，A′B′＝8 km.要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小．求这个最短距离．

18. 解答题	详细信息
如图所示的一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积．

19. 解答题	详细信息
在△ABC中，∠ACB=90°，P为BC中点，PD⊥AB于D，求证：AD2﹣BD2=AC2 ．

20. 解答题	详细信息
如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1． （1）∠BCD是不是直角？请说明理由； （2）求四边形ABCD的面积．

21. 解答题	详细信息
如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）

22. 解答题	详细信息
△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则a2+b2=c2，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论.

23. 解答题	详细信息
如图(1)，分别以直角△ABC的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难说明S1＝S2＋S3。(1)如图(2)，分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(2)如图(3)，若分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，试确定S1、S2、S3之间的关系并加以说明．

24. 解答题	详细信息
已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形.