南通市2019年高二上半年数学月考测验试卷带解析及答案

1. 填空题	详细信息
已知集合，，，则集合的真子集的个数为____

2. 填空题	详细信息
已知函数，则的值是____．

3. 填空题	详细信息
函数在区间上的值域为____．

4. 填空题	详细信息
已知向量， ，其中，若，则____．

5. 填空题	详细信息
已知，，则____．

6. 填空题	详细信息
设数列的前的和为，且满足,则____

7. 填空题	详细信息
一个圆锥的侧面积等于底面面积的倍，若圆锥底面半径为cm，则圆锥的体积是____cm3.

8. 填空题	详细信息
若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为，则实数的取值范围是____．

9. 填空题	详细信息
若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是_________.

10. 填空题	详细信息
在中，，，，，若，则实数____．

11. 填空题	详细信息
若正实数满足，则的最小值是____．

12. 填空题	详细信息
在锐角中，内角的对边分别为，且，，则的周长的取值范围为____．

13. 填空题	详细信息
已知,且,则的最小值是____．

14. 填空题	详细信息
设是定义在上的奇函数，且，若不等式对区间的两不相等的实数都成立，则不等式的解集是____．

15. 解答题	详细信息
在△的内角的对边分别为，已知， , . （1）求； （2）设D为BC边上一点，且,求△的面积.

16. 解答题	详细信息
如图，在三棱锥中，，平面平面，点(与不重合)分别在棱上，且 求证：(1)平面 (2)

17. 解答题	详细信息
在一个特定时段内，以点为中心的海里以内海域被设为警戒水域．点正北50海里处有一个雷达观测站．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过分钟又测得该船已行驶到点北偏东且与点相距海里的位置． （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）； （2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

18. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知射线与射线，过点作直线分别交两射线于点（不同于原点） (1)当取得最小值时，直线的方程； (2)求的最小值； (3)求的最小值

19. 解答题	详细信息
若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间． （1）已知是上的正函数，求的等域区间； （2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

20. 解答题	详细信息
已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为， 且， (1)求数列的通项公式． (2)设数列满足， ①求数列的通项公式； ②是否存在正整数，使得，，成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．