2019-2020年高三第一次调研抽测数学（江苏省南通市通州区）

1. 填空题	详细信息
已知集合，，则=________.

2. 填空题	详细信息
设i为虚数单位，则复数的实部为________.

3. 填空题	详细信息
某校共有学生2400人，其中高三年级600人.为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从全校学生中抽取容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为_______.

4. 填空题	详细信息
若从甲乙丙丁4位同学中选出3位同学参加某个活动，则甲被选中的概率为__________．

5. 填空题	详细信息
在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为-2，则输入的x的值为_______.

6. 填空题	详细信息
已知双曲线的焦距为4.则a的值为________.

7. 填空题	详细信息
不等式的解集为_______.

8. 填空题	详细信息
设A，B分别为椭圆C：(a＞b＞0)的右顶点和上顶点，已知椭圆C过点P(2，1)，当线段AB长最小时椭圆C的离心率为_______.

9. 填空题	详细信息
已知等比数列的前n项和为.若，，则的值为______.

10. 填空题	详细信息
将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则“”是“函数为偶函数”的________条件，（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）

11. 填空题	详细信息
已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则的值为_______.

12. 填空题	详细信息
设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则的最小值为_________.

13. 填空题	详细信息
函数有两个零点，则k的取值范围是_______.

14. 填空题	详细信息
在长方体中，已知底面为正方形，为的中点，，，点为正方形所在平面内的一个动点，且满足，则线段的长度的最大值为 _______.

15. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，，相交于点，，为的中点，. （1）求证：平面； （2）求证：平面

16. 解答题	详细信息
在中，角的对边分别为.已知向量，向量，且. （1）求角的大小； （2）若，，求的值.

17. 解答题	详细信息
设数列的各项均为正数，的前n项和， （1）求数列的通项公式； （2）设等比数列的首项为2，公比为q（），前n项和为.若存在正整数m，使得，求q的值.

18. 解答题	详细信息
如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A，B两地，A地位于东西方向的直线MN上的陆地处，B地位于海上一个灯塔处，在A地用测角器测得，在A地正西方向4km的点C处，用测角器测得.拟定铺设方案如下：在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km，设，，铺设电缆的总费用为万元. （1）求函数的解析式； （2）试问点P选在何处时，铺设的总费用最少，并说明理由.

19. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中，己知椭圆C：的左、右顶点为A，B，右焦点为F.过点A且斜率为k（）的直线交椭圆C于另一点P. （1）求椭圆C的离心率； （2）若，求的值； （3）设直线l:，延长AP交直线l于点Q，线段BO的中点为E，求证：点B关于直线EF的对称点在直线PF上。

20. 解答题	详细信息
已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间； （2）设函数，若，且在上恒成立，求的取值范围； （3）设函数，若，且在上存在零点，求的取值范围.

21. 解答题	详细信息
已知矩阵的一个特征值为4.求矩阵的逆矩阵.

22. 解答题	详细信息
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程是，直线l的极坐标方程是.试判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由.

23. 解答题	详细信息
如图，在直三棱柱中，，，M，N分别是，的中点，且. （1）求的长度； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

24. 解答题	详细信息
已知数列的通项公式为，，记 （1）求，的值； （2）求证：对任意的正整数n，为定值.