1. 选择题 | 详细信息 |
设全集,集合,,则( ) A. B. C. D. |
2. 选择题 | 详细信息 |
已知向量,,若,则实数的值为( ) A.-2 B.-1 C. D. |
3. 选择题 | 详细信息 |
已知等比数列的前项和为,若,,则( ) A. B. C. D.8 |
4. 选择题 | 详细信息 |
已知函数,则( ) A.2 B. C. D.-2 |
5. 选择题 | 详细信息 |
已知实数,满足约束条件,则的最大值为( ) A. B. C.0 D. |
6. 选择题 | 详细信息 |
正三棱锥的侧棱长为2,高为1,则该正三棱锥的底面周长为( ) A.6 B.9 C.12 D.18 |
7. 选择题 | 详细信息 |
已知,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A.若,,则 B.若,,,则 C.若,,,则 D.若,,则 |
8. 选择题 | 详细信息 |
如图1,直线将矩形分为两个直角梯形和,将梯形沿边翻折,如图2,在翻折过程中(平面和平面不重合),下列说法正确的是( ) A.存在某一位置,使得平面 B.存在某一位置,使得平面 C.存在某一位置,使得 D.在翻折过程中,恒有直线平面 |
9. 选择题 | 详细信息 |
如图,在等腰三角形与中,,平面平面,,分别为,的中点,则异面直线与所成的角为( ) A. B. C. D. |
10. 选择题 | 详细信息 |
已知正四面体,点在线段上,且,二面角,,的平面角分别记为,,,则( ) A. B. C. D. |
11. 填空题 | 详细信息 |
已知圆柱的上、下底面的中心分别为,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形,则该圆柱的底面半径为______,体积为______. |
12. 填空题 | 详细信息 |
在中,已知,,,则______,的面积为______. |
13. 填空题 | 详细信息 |
某几何体的三视图如图所示(单位:),其正视图为等边三角形,则该几何体的体积为______,表面积为______. |
14. 填空题 | 详细信息 |
已知正数,满足,则的最小值为______,的最小值为______. |
15. 填空题 | 详细信息 |
已知数列的前项和,,则等于______. |
16. 填空题 | 详细信息 |
在直三棱柱中,且,已知该三棱柱的体积为2,则此三棱柱外接球表面积的最小值为______. |
17. 填空题 | 详细信息 |
如图,棱长为1的正方体中,为的中点,为对角线上的动点,为棱上的动点,则的最小值为______. |
18. 解答题 | 详细信息 |
如图,直三棱柱中,,,,,、分别为、的中点. (1)求证:平面; (2)求异面直线与所成角的正弦值. |
19. 解答题 | 详细信息 |
已知函数. (1)求函数的单调增区间; (2)求函数在上的值域. |
20. 解答题 | 详细信息 |
如图,在三棱锥中,为等边三角形,,平面平面且. (1)求证:; (2)求二面角的正切值. |
21. 解答题 | 详细信息 |
如图,平面平面,且为正方形,,,为的中点. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成的角的正弦值. |
22. 解答题 | 详细信息 |
已知定义在上的函数. (1)当时,写出的单调区间; (2)若关于的方程有三个不等的实根,求实数的取值范围. |