2019届高三上学期期末考试数学题免费在线检测（安徽省芜湖市）

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知复数是纯虚数，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
为评估“脱贫攻坚”成果，某市在一次统计中得到的样本数据如下：982，684，684，686，686，686，688，688，688，688.若样本数据恰好是样本数据每个数都加10后所得数据，则，两样本的数字特征相同的为（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 标准差

4. 选择题	详细信息
已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的焦距为（ ） A. 2 B. 4 C. D.

5. 选择题	详细信息
是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 选择题	详细信息
设，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则

7. 选择题	详细信息
执行下面的程序框图，如果输出的为，则判断框中填写的内容可以是（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
函数的大致图像为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，已知，，则周长的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 4

11. 选择题	详细信息
已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为-1的直线与抛物线相交于，两点，直线与抛物线相切且，为上的动点，则的最小值是（ ） A. -12 B. -14 C. -16 D. -18

12. 选择题	详细信息
已知函数，，若函数在区间内单调递增，且函数的图象关于直线对称，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知向量，向量，若，则__________．

14. 填空题	详细信息
设，满足约束条件，则的最大值为__________．

15. 填空题	详细信息
已知直线：，点在直线上，过点引圆的切线，若切线长的最小值为，则实数的值为__________．

16. 填空题	详细信息
《九章算术》是我国古代的数学名著，书中对几何学的研究比西方早一千多年.在该书中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在堑堵中，，，鳖臑的体积为2，则阳马外接球表面积的最小值为__________．

17. 解答题	详细信息
已知数列中，，. （1）设，求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和.

18. 解答题	详细信息
为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对300名学生做了问卷调查，列联表如下： 参加文体活动 不参加文体活动 合计 学习积极性高 180 学习积极性不高 60 合计 300 已知在全部300人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为. （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由； （3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率. 附： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，其中.

19. 解答题	详细信息
如图，已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，是边长为2的正三角形，且平面与平面垂直，过棱作平面与平面交于. （1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若，为椭圆上不同的两点，且以为直径的圆过坐标原点.是否存在定圆与动直线相切？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由.

21. 解答题	详细信息
已知函数，. （1）求的极值点； （2）若函数在区间内无零点，求的取值范围.

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求的极坐标方程； (2)若直线的极坐标方程分别为，，设直线与曲线的交点为，，，求的面积.

23. 解答题	详细信息
已知. （1）时，求不等式的解集； （2）若的解集包含，求的取值范围.