题目

已知函数φ(x)=+1,f(x)=(a+b)x-ax-bx,其中a,b∈N+,a≠1,b≠1,a≠b,且ab=4,(1)求函数φ(x)的反函数g(x);(2)对任意n∈N+，试指出f(n)与g(2n)的大小关系，并证明你的结论. 答案：思路分析：欲比较f(n)与g(2n)的大小，需求出f(n)与g(2n)的关于n的表达式，以利于特殊探路——从n=1，2，3，…中寻找、归纳一般性结论，再用数学归纳法证明.解：(1)由y=+1,得=y-1(y≥1),有x+1=(y-1)2,即x=y2-2y,故g(x)=x2-2x(x≥1).(2)∵f(n)=(a+b)n-an-bn，g(2n)=4n-2n+1,当n=1时f(1)=0,g(2)=0，有f(1)=g(2).当n=2时，f(2)=(a+b)2-a2-b2=2ab=8,g(2下列说法中正确的是 [　　] A．录音机倒带时，录音机内的电动机在倒转 B．汽车用倒挡向后行驶，不是利用电动机的倒转 C．家用电风扇的快慢挡是通过改变电流方向来实现的 D．以上说法都有道理