云南大学附属中学呈贡校区2021届高三上册第四次月考理科数学题带答案和解析

1. 选择题	详细信息
已知集合A＝{1，2，3，4，5}，集合B＝{x|}，则A∩B中元素的个数为（ ） A.4 B.1 C.2 D.3

2. 选择题	详细信息
复数，则（ ） A.17 B.5 C.12 D.13

3. 选择题	详细信息
在等比数列{an}中，若满足a4·a6＝a3·a5，则数列{an}的公比为（ ） A.无法确定 B.1 C.-1 D.1或-1

4. 选择题	详细信息
已知函数，则f（0）＋f（1）＝（ ） A.2 B.0 C.1 D.-1

5. 选择题	详细信息
年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用、和表示闭的凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系：.已知正十二面体有个顶点，则正十二面体有（ ）条棱 A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
双曲线C：（a＞0，b＞0），其中，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
若实数x，y满足约束条件则（ ） A.既无最大值又无最小值 B.有最大值无最小值 C.有最小值无最大值 D.既有最大值又有最小值

8. 选择题	详细信息
正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则a5＝（ ） A.8 B.5 C.6 D.7

9. 选择题	详细信息
如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中，坐标原点为，A（1，0），B（3，0），，则的内切圆圆心到点O的距离为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
在圆上有6个不同的点，将这6个点两两连接成弦，这些弦将圆分割成的区域数最多为（ ） A.32 B.15 C.16 D.31

12. 选择题	详细信息
已知正实数a，b，c，则的最小值为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
若x＝2是f(x)＝ax3-3x的一个极值点，则a＝________.

14. 填空题	详细信息
若，，则的最大值为________.

15. 填空题	详细信息
已知平行四边形ABCD，|AB|＝3，|BC|＝5，则分别以对角线AC，BD为直径的两个圆的面积和为________.

16. 填空题	详细信息
一张边长为2的正方形纸ABCD，将点C折到AB边上，所有折痕会在正方形上形成一个封闭的图形，则这个图形的面积是________.

17. 解答题	详细信息
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求b的值； （2）若满足，c＝3，求的面积.

18. 解答题	详细信息
甲、乙两队进行排球比赛，直到某队赢3局为止.假设每局比赛独立，且每局甲胜的概率为0.7.（每局比赛均要分出胜负） （1）求比赛在第4局结束的概率； （2）若比赛在第4局结束，求甲获胜的概率.

19. 解答题	详细信息
如图甲，已知直角梯形ABCD，AB//CD，AB＝2CD＝2BC＝4，，E为AB的中点，将三角形ADE沿DE折起，使点A到达点F（如图乙），且. （1）证明：DE⊥平面FEB； （2）求平面FDE与平面FBC所成的锐二面角的余弦值.

20. 解答题	详细信息
已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），焦点为F，过F的所有弦中，最短弦长为4. （1）求p的值； （2）在抛物线C上有两点A，B，过A，B分别作C的切线，两条切线交于点Q，连接QF，AF，BF，求证：|QF|2＝|AF|·|BF|.

21. 解答题	详细信息
（1）已知函数f(x)＝aex＋b，若f(x)在（0，f（0））处的切线方程为y＝x＋1，求a，b； （2）证明：当时，cosx＋tanx≤ex.

22. 解答题	详细信息
在极坐标系中，已知点，B（1，π），C（1，0）. （1）求A，B，C三点的直角坐标； （2）已知M是△ABC外接圆上的任意一点，求|MA|2＋|MB|2＋|MC|2的值.

23. 解答题	详细信息
（1）已知y＞2，，求x的值； （2）若，求的最小值.