辽宁师范大学附属中学高二数学上册开学考试模拟考试练习

1. 选择题	详细信息
在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

2. 选择题	详细信息
已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断： ①直线是函数图象的一条对称轴； ②点是函数的一个对称中心； ③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为. 其中正确的判断是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

3. 选择题	详细信息
在数列中，，，则的值为 ( ) A. B. 5 C. D. 以上都不对

4. 选择题	详细信息
已知平面向量，，，，在下列命题中：①存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且，则；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若且，则.正确命题的序号是( ) A. ①④⑤ B. ②③④ C. ①⑤ D. ②③

5. 选择题	详细信息
设是平面内一定点，为平面内一动点，若，则为的（ ） A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

6. 选择题	详细信息
点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC= ，∠ABC=90°，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为 A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
袋中装有红球个、白球个、黑球个，从中随机摸出个球，则与事件“至少有个白球”互斥但不对立的事件是（ ） A. 没有白球 B. 个白球 C. 红、黑球各个 D. 至少有个红球

8. 选择题	详细信息
已知数列是等比数列，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知数列中， ，则数列的前项和为 （ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
用数学归纳法证明“l+2+3+…+n3=，n∈N*”，则当n=k+1时，应当在n=k时对应的等式左边加上（ ） A. k3+1 B. （k3+1）+（k3+2）+…+（k+1）3 C. （k+1）3 D.

11. 选择题	详细信息
2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，设直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是.若，，则（ ） A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
化简： ________.

13. 填空题	详细信息
为等比数列，若和是方程＋＋＝的两个根，则＝________.

14. 填空题	详细信息
有3个兴趣小组，甲､乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲､乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______．

15. 填空题	详细信息
在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需 ______日相逢.

16. 解答题	详细信息
的内角、、的对边分别为、、，已知. （1）求； （2）如图，为外一点，若在平面四边形中，，且，，，求的长.

17. 解答题	详细信息
已知等差数列的前项的和为，公差，若，，成等比数列，；数列满足：对于任意的，等式都成立. （1）求数列的通项公式； （2）证明：数列是等比数列； （3）若数列满足，试问是否存在正整数，（其中），使，，成等比数列.