2019届高三第一学期期末检测理科数学题带参考答案（北京市大兴区）

1. 选择题	详细信息
设集合，，则等于( ) A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
在复平面内，复数对应的点的坐标为，则等于( ) A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的值为( ) A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知数列，则“存在常数，对任意的，且，都有”是“数列为等差数列”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 选择题	详细信息
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( ) A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知，，为共面的三个单位向量，且，则（）•（）的取值范围是( ) A. B. C. D.

8. 选择题

详细信息

A、B两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比(与2017年6月比较)增长率如下表：

A品牌车型		A1		A2	A3
环比增长率		-7.29%		10.47%	14.70%
B品牌车型	B1		B2			B3
环比增长率	-8.49%		-28.06%			13.25%

根据此表中的数据，有如下关于7月份销量的四个结论:①A1车型销量比B1车型销量多；
②A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%；
③B品牌三款车型总销量环比增长率可能为正；
④A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率．
其中正确结论的个数是( )
A. B. C. D.

9. 填空题	详细信息
抛物线的焦点到准线的距离等于_______

10. 填空题	详细信息
展开式中，常数项的值为__________.

11. 填空题	详细信息
在中，已知，则 ________．

12. 填空题	详细信息
若存在满足的非负实数，使成立，则的取值范围是_________．

13. 填空题	详细信息
直线与圆交于，两点，当的面积最大时，的值为________

14. 填空题	详细信息
设函数 ①若，则的最大值为________； ②若函数有两个零点，则的取值范围是________．

15. 解答题	详细信息
已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

16. 解答题

详细信息

自由购是通过自助结算方式购物的一种形式.某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：

	20以下	[20,30)	[30,40)	[40,50)	[50,60)	[60,70]	70以上
使用人数	3	12	17	6	4	2	0
未使用人数	0	0	3	14	36	3	0

（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；
（Ⅱ）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数,求随机变量的分布列及数学期望；
（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.

17. 解答题	详细信息
如图，边长为的正方形和高为的等腰梯形所在的平面互相垂直，，，与交于点，点为线段上任意一点. （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点使平面与平面垂直，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

18. 解答题	详细信息
已知函数．（Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的极值．

19. 解答题	详细信息
已知椭圆的离心率为，左顶点为，过椭圆的右焦点作互相垂直的两条直线分别交直线于两点，交椭圆于另一点. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标．

20. 解答题	详细信息
设有限数列，定义集合为数列的伴随集合．（Ⅰ）已知有限数列和数列．分别写出和的伴随集合；（Ⅱ）已知有限等比数列，求的伴随集合中各元素之和；（Ⅲ）已知有限等差数列，判断是否能同时属于的伴随集合，并说明理由．

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