汕头市2018年九年级数学上册期中考试附答案与解析

1. 选择题	详细信息
下列方程是一元二次方程的是（　　） A. x﹣2=0 B. x2﹣2x﹣3 C. x2﹣4x﹣1=0 D. xy+1=0

2. 选择题	详细信息
用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程应变形为（　　） A. （x﹣1）2=2 B. （x+1）2=2 C. （x﹣1）2=1 D. （x+1）2=1

3. 选择题	详细信息
已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)=0有实数根，则m的取值范围是( ) A. m＞1 B. m＜1 C. m≥1 D. m≤1

4. 选择题	详细信息
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′，若∠CC′B′=33°，则∠B的大小是(　　) A. 33° B. 45° C. 57° D. 78°

5. 选择题	详细信息
二次函数y＝﹣（x﹣2）2+5图象的顶点坐标是（　　） A. （﹣2，5） B. （2，5） C. （﹣2，﹣5） D. （2，﹣5）

6. 选择题	详细信息
已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（　　） A. （﹣3，﹣2） B. （2，﹣3） C. （﹣2，﹣3） D. （﹣2，3）

7. 填空题	详细信息
已知三角形的两边长是方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（　　） A. 1＜L＜5 B. 2＜L＜6 C. 5＜L＜9 D. 6＜L＜10

8. 选择题	详细信息
已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（　　） A. c＜0 B. y的最小值为负值 C. 当x＞1时，y随x的增大而减小 D. x＝3是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根

9. 填空题	详细信息
一元二次方程x2﹣1＝3的根为_____．

10. 填空题	详细信息
抛物线与轴没有交点，则的取值范围是_____．

11. 填空题	详细信息
若点P（m+1，8﹣2m）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是_____．

12. 填空题	详细信息
已知抛物线y＝ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1＝_____．

13. 填空题	详细信息
把边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长为_____．

14. 解答题	详细信息
解方程：（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0．

15. 解答题	详细信息
如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图： （1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1； （2）作出以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB2C2．

16. 解答题	详细信息
若抛物线的顶点为（1，﹣），且经过点（﹣2，0），求该抛物线的解析式．

17. 解答题	详细信息
为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．求每年市政府投资的增长率？

18. 解答题	详细信息
已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC＝8，当△ABC为等腰三角形时，求m的值．

19. 解答题	详细信息
某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元并且不得低于50元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，库存少而获利最大？每个月最大的利润是多少元？

20. 解答题	详细信息
用黑白棋子摆出下列一组图形，根据规律可知． （1）在第n个图中，白棋共有　 　枚，黑棋共有　 　枚； （2）在第几个图形中，白棋共有300枚； （3）白棋的个数能否与黑棋的个数相等？若能，求出是第几个图形，若不能，说明理由．

21. 解答题	详细信息
已知△ABC是等腰三角形，AB=AC． （1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”） （2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．

22. 解答题	详细信息
如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），与x轴交于另一点C． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）点P是抛物线y＝﹣x2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的最大值； （3）如图2，点P是抛物线y＝﹣x2+bx+c在第一象限上的点，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交AB于M，连接PB，PA．设点P的横坐标为t，当△ABP的面积等于△ABC面积的时，求t的值．