内蒙古高三数学2018年下册期中考试试卷带解析及答案

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则集合不可能是（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设复数满足：（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ） A. B. -2 C. D. 4

4. 选择题	详细信息
的内角的对边分别为，已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.下边的流程图是秦九韶算法的一个实例.如下边的流程图，若输入的值分别为3,3，且输出的值为0，则的值为（ ） A. 3 B. -1 C. 1 D. 5

6. 选择题	详细信息
已知，则（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
在空间坐标系中，已知四点的空间坐标分别为，以垂直于平面的方向为主视图的正方向，则三棱锥的左视图可以为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
设，，，则从大到小排序为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
设椭圆的左、右焦点分别为，已知，过的直线与椭圆交于两点，且，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
对于三次函数，定义是的导函数的导函数，经过讨论发现命题：“一定存在实数，使得成立”为真，请你根据这一结论判断下列命题： ①一定存在实数，使得成立；②一定存在实数，使得成立；③若，则；④若存在实数，且满足：，则函数在上一定单调递增，所有正确的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④

11. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一斜率为1的直线，与抛物线相交于两点，过线段的中点作一条垂直于轴的直线，与直线交于，若三角形的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.

14. 填空题	详细信息
在直角三角形中，已知，，，又分别为的中点，则________.

15. 填空题	详细信息
已知正三棱锥的全面积为，底面边长为2，三角形的中心为，则以为球心，为半径的球的表面积为________.

16. 填空题	详细信息
将函数的图象向左平移个单位，得到的图象与函数的图象重合，则的值为________.

17. 解答题	详细信息
在正项无穷等差数列中，为其前项和，若，，，成的等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，求.

18. 解答题	详细信息
如图，在多面体中，已知，，，，，平面平面，为的中点，连接. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积.

19. 解答题	详细信息
某市10000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试，从中随机抽取100名学生的测试成绩，制作了以下的测试成绩（满分是184分）的频率分布直方图. 市教育局规定每个学生需要缴考试费100元.某企业根据这100000名职业中学高三学生综合技能测试成绩来招聘员工，划定的招聘录取分数线为172分，且补助已经被录取的学生每个人元的交通和餐补费. （1）已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分，求技能测试成绩的中位数，并对甲、乙的成绩作出客观的评价； （2）令表示每个学生的交费或获得交通和餐补费的代数和，把用的函数来表示，并根据频率分布直方图估计的概率.

20. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，过椭圆右顶点的直线交椭圆于另外一点，已知点的纵坐标为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于两点分别在直线的上、下方，设四边形的面积为，求的取值范围.

21. 解答题	详细信息
已知函数. （1）求的极小值和极大值； （2）设曲线的切点横坐标为，切线斜率为，令，当切线在轴上的截距为正时，求的取值范围.

22. 解答题	详细信息
[选修4-4：坐标系与参数方程] 已知动点都在曲线（为参数，是与无关的正常数）上，对应参数分别为与，为的中点. （1）求的轨迹的参数方程； （2）作一个伸压变换：，求出动点点的参数方程，并判断动点的轨迹能否过点.

23. 解答题	详细信息
[选修4-5：不等式选讲] 已知函数. （1）求的最小值； （2）若，且，证明：.