长沙市高二数学上册期中考试模拟考试练习
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ，则（ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
命题“函数 是偶函数”的否定可表示为（ ）A.  B. C.  D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
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若a>b，则 A. ln(a−b)>0 B. 3a<3b C. a3−b3>0 D. │a│>│b│ |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
曲线 在点 处的切线方程是（ ）A.  B. C. D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
设非零向量 ， 满足 ，则（ ）A.  B. C. // D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
设 ， 为椭圆 ： 的两个焦点， 为上一点且在第一象限，若 为等腰三角形，则的面积为（ ）A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
如图，在平行六面体 中，底面是边长为1的正方形，若 ，且 ，则 的长为 A.  B.  C.  D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
 “是函数 在区间 内单调递增”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
设 为坐标原点， 是以 为焦点的抛物线 上任意一点， 是线段 上的点，且 ,则直线 的斜率的最大值为( )A.  B.  C.  D. 1 |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
设函数 ，且 ，下列命题：①若  ，则 ；②存在  ，，使得 ；③若  ， ，则 ；④对任意的  ， ，都有 .其中正确的命题个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 |
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| 12. 填空题 | 详细信息 |
已知 ， ，若向量 与 共线，则 的值是_____. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
若三个点 ， ， 中恰有两个点在双曲线 ： 上，则双曲线的离心率为______. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知函数 其中 ，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如下图，且图中三角形（正四面体的截面）的面积是 ，则该球的表面积为______. |
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| 16. 解答题 | 详细信息 |
已知公差不为零的等差数列 的前 项和为 ， ，且 ， ， 成等比数列，数列 满足 ， .（1）求数列 ，的通项公式 、 ；（2）若在数列 中去掉数列中的项，剩下的项按原来顺序排成新数列 ，求 的值. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
如图所示，在平面四边形 中， ， ， ， ， . （1）求  的值；（2）求  的长. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||
某企业为了检查生产 产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在 内，则为合格品，否则为不合格品.下表是甲流水线样本的频数分布表，下图是乙流水线样本的频率分布直方图.甲流水线样本的频数分布表
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知 是圆锥的高， 是圆锥底面的直径， 是底面圆周上一点， 是 的中点，平面 和平面 将圆锥截去部分后的几何体如图所示. （1）求证：平面  平面；（2）若  ， ，求二面角 的余弦值. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ， ， .（1）试判断函数  在 上的单调性，并说明理由；（2）若  是在区间 上的单调函数，求 的取值范围. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 ： 的右焦点为 ，离心率为 ， 是椭圆上位于第一象限内的任意一点， 为坐标原点，关于的对称点为 ， ，圆： . （1）求椭圆 和圆的标准方程；（2）过点 作 与圆相切于点 ，使得点，点在 的两侧.求四边形 面积的最大值. |
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