上海2019年高二前半期数学期末考试试卷带解析及答案

1. 填空题	详细信息
若则的位置关系是_______.

2. 填空题	详细信息
已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于___________.

3. 填空题	详细信息
已知等边△ABC的边长为1，用斜二测画法画它的直观图则的面积为_________.

4. 填空题	详细信息
正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为________

5. 填空题	详细信息
正的三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面的距离为1,点D是线段BC的中点,过D作球O的截面,则截面面积的最小值为_________.

6. 填空题	详细信息
设正三棱锥的底边长为，高为2，则侧棱与底面所成的角的大小为________.

7. 填空题	详细信息
已知非零向量及平面向量是平面的一个法向量,则是“向量所在直线在平面内”的____________条件.

8. 填空题	详细信息
设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足，则ΔBCD是________三角形(选填“锐角”、“直角”或“钝角”)。

9. 填空题	详细信息
设地球的半径为R,若甲地位于北纬45°东经120°,乙地位于南纬75东经120°,则甲乙两地的球面距离为_________.

10. 填空题	详细信息
如图,边长为的正方形纸片ABCD,沿对角线AC对折,使点D在平面ABC外,若BD=则三棱锥的体积是________.

11. 填空题	详细信息
在一个密闭的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ．

12. 填空题	详细信息
如图，由编号，，…，，…（且）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为，则所有圆柱的体积为 （结果保留）．

13. 选择题	详细信息
下面是关于三棱锥的四个命题： ①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥； ②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥； ④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。 其中真命题的编号是（ ） A.③④ B.①② C.①③④ D.①④

14. 选择题	详细信息
下列命题中，错误的是 ( ) A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B.平行于同一平面的两个不同平面平行 C.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线

15. 选择题	详细信息
如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

16. 选择题	详细信息
设点是一个正四面体内的任意一点，则点到正四面体的各个面的距离之和是一个定值，这个定值等于该四面体的（ ） A.棱长 B.斜高 C.高 D.两对棱间的距离

17. 解答题	详细信息
如图,在四棱锥中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°. (1)求证BD⊥平面PAC； (2)若PA=AB求异面直线PB与AC所成角的大小(用反三角函数值表示)。

18. 解答题	详细信息
如图，已知AB是圆柱底面圆的直径，底面半径R=1，圆柱的表面积为8π，点C在底面圆上，且直线与下底面所成角的大小为60°. (1)求三棱锥的体积； (2)求异面直线与所成角的大小(用反三角函数值表示)。

19. 解答题	详细信息
如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，异面直线与所成角大小为 (1)求三棱柱的高； (2)设D为线段的中点,求二面角的大小(结果用反三角函数表示)； (3)求点到平面的距离.

20. 解答题	详细信息
已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，E为棱BC的中点。 (1)求异面直线AE与CD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)； (2)求三棱锥的体积； (3)在三棱锥的外接球上,求A、B两点间的球面距离。

21. 解答题	详细信息
在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)． (1)求证：PA⊥底面ABCD； (2)求四棱锥P－ABCD的体积； (3)对于向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，c＝(x3，y3，z3)，定义一种运算： (a×b)·c＝x1y2z3＋x2y3z1＋x3y1z2－x1y3z2－x2y1z3－x3y2z1. 试计算()·的绝对值的值；说明其与四棱锥P－ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算()·的绝对值的几何意义．