湖南高三数学2020年下册同步练习
| 1. 选择题 | 详细信息 |
集合 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知 是虚数单位，复数 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
对两个非零向量 、 ，命题 ：向量 与向量 的夹角 为锐角，命题 ： ，则命题是命题的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知数列 中， ， .若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2020项，则判断框内可填写的条件是（ ） A.  B. C. D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
若 满足 则下列不等式恒成立的是（ ）A.  B. C.  D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
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以下四个命题中： ①函数关系是一种确定性关系； ②回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法； ③独立性检验中的统计假设就是假设相关事件  、 相互独立；④某项测量结果  服从正态分布 ，且 ，则 .以上命题中，真命题的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
数列 为正项等比数列，若 ，且 ，则此数列的前5项和 等于 （ ）A.  B. 41 C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
将函数 的图象向右平移 个单位长度，纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数 的图象，则下列说法正确的是（ ）A.函数 的最小正周期为 B.当  时，函数为奇函数C.  是函数的一条对称轴D.函数 在区间 上的最小值为 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
关于函数 ，下列说法正确的是（ ）A.  在 单调递增 B.有极小值为0，无极大值C. 的值域为 D. 的图象关于直线 对称 |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知圆 和两点 ， ，若圆 上存在点 ，使得 ，则实数 的取值范围是（ ）A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
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为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作.因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法总数为（ ） A.18 B.24 C.30 D.36 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
若等边 边长为2，边 的高为 ，将 沿折起，使二面角 的大小为 ，则四面体 的外接球的表面积为（ ）A.  B. C. D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
| 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题（即分层抽样问题）：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡应发役________人. | |
| 14. 填空题 | 详细信息 |
若数列 的前 项和 ，则 ________. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知 、 是椭圆 的左，右焦点，点 为 上一点， 为坐标原点， 为正三角形，则的离心率为__________． |
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| 16. | 详细信息 |
设函数 ， ，则函数 的最大值为_______；若对任意 ， ，不等式 恒成立，则正数 的取值范围是_________. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a+b． （1）求角C的大小； （2）若△ABC的面积等于  ，求ab的最小值. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ， 为线段 的中点，且 . （1）求证：  平面 ；（2）求平面  与平面 所成锐二面角的余弦值. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
若抛物线 的焦点为 ， 是坐标原点， 为抛物线上的一点，向量 与 轴正方向的夹角为60°，且 的面积为 .（1）求抛物线  的方程；（2）若抛物线 的准线与轴交于点 ，点 在抛物线上，求当 取得最大值时，直线 的方程. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
某苗木基地常年供应多种规格的优质树苗.为更好地销售树苗，建设生态文明家乡和美好家园，基地积极主动地联系了甲、乙、丙三家公司，假定基地得到公司甲、乙、丙的购买合同的概率分别 、 、 ，且基地是否得到三家公司的购买合同是相互独立的.（1）若公司甲计划与基地签订300棵银杏实生苗的销售合同，每棵银杏实生苗的价格为90元，栽种后，每棵树苗当年的成活率都为0.9，对当年没有成活的树苗，第二年需再补种1棵.现公司甲为苗木基地提供了两种售后方案， 方案一：公司甲购买300棵银杏树苗后，基地需提供一年一次，共计两年的补种服务，且每次补种人工及运输费用平均为800元； 方案二：公司甲购买300棵银杏树苗后，基地一次性地多给公司甲60棵树苗，后期的移栽培育工作由公司甲自行负责. 若基地首次运送方案一的300棵树苗及方案二的360棵树苗的运费及栽种费用合计都为1600元，试估算两种方案下苗木基地的合同收益分别是多少？ （2）记  为该基地得到三家公司购买合同的个数，若 ，求随机变量的分布列与数学期望 . |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ， ，其中常数 .（1）当  时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；（2）若  ，且 ，求证： . |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
已知曲线 的参数方程为： （ 为参数）， 的参数方程为： （ 为参数）.（1）化 、的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若直线  的极坐标方程为： ，曲线上的点 对应的参数 ，曲线上的点 对应的参数 ，求 的中点 到直线的距离. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）若  ，且不等式 的解集为 ，求 的值；（2）如果对任意  ， ，求的取值范围. |
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