2020届湖北省荆门市高三下期4月模拟考试数学(文)
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
若复数 ，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A.z的虚部为﹣i B.|z|=2 C.z表示的点在第四象限 D.z的共轭复数为﹣1﹣i |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
对于实数m，“ ”是“方程 1表示椭圆”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
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我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？“则在该问题中，等级较高的一等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ） A.多  斤 B.少斤 C.多 斤 D.少斤 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
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店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄､白､蓝､红，黑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（ ） A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图. 根据该走势图，下列结论正确的是（ ） A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知 满足 ，则A.  B.  C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
函数 的部分图象大致为（ ）A.  B. C.  D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出 的值为（ ） A.80 B.192 C.448 D.36 |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知直线 与抛物线 相切，则双曲线 的离心率为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 的图象关于直线 对称，则函数 的单调递增区间为（ ）A.(0，2) B.[0，1) C.(﹣∞，1] D.(0，1] |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知点M，N，P，Q在同一个球面上，且 ，则该球的表面积是 ，则四面体MNPQ体积的最大值为（ ）A.10 B.  C.12 D.5 |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知平面向量 与 的夹角为45°， ，||=1，则 =_____. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知数列 的前n项和 ， ，则数列 的前 项和 _____. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
设锐角△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则 的取值范围为_____. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
直角坐标系xOy中，已知MN是圆C：(x﹣2)2+(y﹣3)2=2的一条弦，且CM⊥CN，P是MN的中点.当弦MN在圆C上运动时，直线l：x﹣y﹣5=0上总存在两点A，B，使得 恒成立，则线段AB长度的最小值是_____. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是 ， ， .（1）求  ；（2）点D为BC延长线上一点，CD=4，  ，求△ABC的面积. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，PA=2AB=2，AC⊥CD，PD与平面PAC所成角的余弦值为 . （1）证明：  平面PAD；（2）点M为PB上一点，且  ，试判断点M的位置. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||
某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中，有“难度系数“和“区分度“两个指标中，难度系数 ，区分度 .（1）某次数学考试(满分为150分)，随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为147，142，137；普通班三人的成绩分别为97，102，113.通过样本估计本次考试的区分度(精确0.01). （2）如表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据：
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r，回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ，已知函数在x=1处的切线方程为 .（1）求a的值； （2）求证：当  时， . |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆C： 的左､右焦点分别为F1，F2，点 在椭圆C上，满足 .（1）求椭圆C的标准方程； （2）直线l1过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线l2与l1的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M，N，与直线x=1交于点K(K介于M，N两点之间). ①问：直线PM与PN的斜率之和能否为定值，若能，求出定值并写出详细计算过程；若不能，请说明理由； ②求证：  . |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以､轴正半轴为极轴.已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，射线 ， ， 与曲线分别交于异于极点O的四点A，B，C，D.（1）若曲线 关于对称，求 的值，并求的参数方程；（2）若  |，当 时，求 的范围. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知 为正实数，且 .（1）求证：  ；（2）求证：  . |
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