重庆市高三数学下册月考试卷试卷带参考答案和解析

1. 选择题	详细信息
若集合，集合，则（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设 (为虚数单位),则（） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知向量，，，则（） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
设，，，则（） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
执行如图所示的程序框图，则输出的值为（） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
设函数，则下列结论错误的是（） A. 的一个周期为 B. 的图形关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 在区间上单调递减

7. 选择题	详细信息
已知等差数列的前项为，且，，则( ) A. 90 B. 100 C. 110 D. 120

8. 选择题	详细信息
已知直线，与平面，，下列命题正确的是（） A.，且，则 B.，且，则 C.，且，则 D.，且，则

9. 选择题	详细信息
已知函数，则函数的大致图象是（） A. B. C. D.

10. 选择题

详细信息

中国明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天比第六天多走了( )
A. 24里 B. 18里 C. 12里 D. 6里

11. 选择题	详细信息
过球的一条半径的中点，作与该半径所在直线成30°的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知奇函数是定义在R上的单调函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是（） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为__________．

14. 填空题	详细信息
设，若，则__________．

15. 填空题	详细信息
若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为__________．

16. 填空题	详细信息
已知函数，有下列四个命题： ①函数是奇函数； ②函数在是单调函数； ③当时，函数恒成立； ④当时，函数有一个零点，其中正确的是____________

17. 解答题	详细信息
如图，是边长为2的菱形，，平面，平面，. （1）求证：；（2）求几何体的体积.

18. 解答题	详细信息
已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a、b、c，且2acosC=2b-c．（1）求角A的大小；（2）若AB=3，AC边上的中线SD的长为，求△ABC的面积．

19. 解答题

详细信息

在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区

四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了100人，将调查情况进行整理后制成下表：

学校
抽查人数	50	15	10	25
“创城”活动中参与的人数	40	10	9	15

（注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值）假设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的.
（1）若该区共2000名高中学生，估计学校参与“创城”活动的人数；
（2）在随机抽查的100名高中学生中，随机抽取1名学生，求恰好该生没有参与“创城”活动的概率；
（3）在上表中从两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少？

20. 解答题	详细信息
已知椭圆：经过点，右焦点到直线的距离为．（1）求椭圆的标准方程（2）过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于，两点．求证：直线恒过定点．

21. 解答题	详细信息
已知函数，，. （1）求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求的最大值.

22. 解答题	详细信息
已知直线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程是,（为参数）. （1）求直线被曲线C截得的弦长；（2）从极点作曲线C的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程.

23. 解答题	详细信息
已知函数，记的最小值为. （Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若正实数，满足，求证：.

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