2019届高三上半年期末数学题开卷有益（山东省日照市）

1. 选择题	详细信息
己知集合，，，则=（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
右边茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重(单位：kg)．记甲组数据的众数与中位数分别为x1，y1，乙组数据的众数与中位数分别为x2，y2，则(　　) A. x1>x2，y1>y2 B. x1>x2，y1<y2 C. x1<x2，y1>y2 D. x1<x2，y1<y2

4. 选择题	详细信息
将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的解析式为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
下列函数中为偶函数又在上是增函数的是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
一个几何体的三视图如图所示，其中主(正)视图是边长为2的正三角形，则该几何体的体积为（ ） A. 1 B. C. D. 3

8. 选择题	详细信息
已知下面四个命题： ①“若，则或”的逆否命题为“若且，则” ②“”是“”的充分不必要条件 ③命题存在，使得，则：任意，都有 ④若且为假命题，则均为假命题，其中真命题个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 选择题	详细信息
若满足约束条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数的个数为（素数即质数，，计算结果取整数） A. 1089 B. 1086 C. 434 D. 145

11. 选择题	详细信息
已知棱长为的正四面体，则其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
若函数有一个极值点为，且，则关于的方程的不同实数根个数不可能为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
，，若，则=______．

14. 填空题	详细信息
已知函数且恒过定点则_________．

15. 填空题	详细信息
设，，，则的最小值为______．

16. 填空题	详细信息
“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列满足： ，记其前n项和为 (t为常数)，则___________ (用t表示)．

17. 解答题	详细信息
已知数列是递增的等比数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的通项公式，求数列的前项和.

18. 解答题	详细信息
如图，在平面四边形ABCD中，，． (1)求； (2)求．

19. 解答题	详细信息
如图1，在直角中，分别为的中点，连结，将沿折起，使平面平面，如图2所示. （1）求证：； （2）求三棱锥的体积.

20. 解答题	详细信息
“水是生命之源”，但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的，全世界近人口受到水荒的威胁．某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）：一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的值； （2）设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数，并说明理由； （3）若该市政府希望使的居民每月的用水不按议价收费，估计的值，并说明理由．

21. 解答题	详细信息
设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为．若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形． (1)求椭圆的方程和“相关圆”的方程； (2)过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点．为坐标原点，若，证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.

22. 解答题	详细信息
设函数． （1）若，，求函数的极值； （2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（即用表示），并确定的单调区间；（提示：应注意对的取值范围进行讨论） （3）在（2）的条件下，设，函数，若存在使得成立，求的取值范围．