深圳外国语学校高三数学下册月考试卷摸底考试题

1. 选择题	详细信息
已知集合若，则（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
若复数的对应点在直线上，则（） A. B. C. D.1

3. 选择题	详细信息
设等比数列的前6项和，且为的等差中项，则（） A. B.8 C.10 D.14

4. 选择题	详细信息
2021年广东新高考将实行模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率( ) A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
椭圆C：1（）的左、右焦点分别为，左右顶点分别为，且，，点，，则的面积为（） A. B. C.1 D.2

6. 选择题	详细信息
点是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（） A.3 B.2 C. D.

7. 选择题	详细信息
函数（其中，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法不正确的是（） A.函数为奇函数 B.函数的最大值为 C.函数的最小正周期为 D.函数在上单调递增

8. 选择题	详细信息
设函数，则不等式的解集为（） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
点是直角斜边上一动点，，将直角沿着翻折，使与构成直二面角，则翻折后的最小值是（） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
设为双曲线上且在第一象限内的点，，分别是双曲的左、右焦点，，轴上有一点且，是的中点，线段与交于点.若，则双曲线的离心率是（） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知函数，方程有4个不同的实数根，则的取值范围是（） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知数列满足：，，其中为的前项和．若对任意的均有恒成立，则的最大整数值为（） A.2 B.3 C.4 D.5

13. 填空题	详细信息
的展开式中的常数项为_____．（用数字作答）

14. 填空题	详细信息
随机设置某交通路口亮红绿灯的时间，通过对路口交通情况的调查，确定相邻亮一次红灯与亮一次绿灯的时间之和为90秒，其中亮红灯的时间不超过60秒，亮绿灯的时间不超过50秒，则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间的概率为_____．

15. 填空题	详细信息
在三棱锥中，，，，．则三棱锥的外接球的表面积为_____．

16. 填空题	详细信息
已知平面四边形ABCD中，，，，的面积为，则 _____．

17. 解答题	详细信息
已知数列的前和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求的最小值．

18. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为，且点在椭圆C上．求椭圆C的方程；设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上．

19. 解答题

详细信息

红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.（表中

）

平均温度		21		23	25	27	29	32	35
平均产卵数/个		7		11	21	24	66	115	325

27.429	81.286		3.612	40.182				147.714

（1）根据散点图判断，与（其中自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
①记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率p.
②当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差.
附：线性回归方程系数公式.

20. 解答题	详细信息
已知函数. （1）讨论的单调性；（2）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数a的取值范围.

21. 解答题	详细信息
以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（,a为常数）），过点、倾斜角为的直线的参数方程满足，（为参数）．（1）求曲线C的普通方程和直线的参数方程；（2）若直线与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且，求和的值．

22. 解答题	详细信息
设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式有解，求的取值范围．

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