1. 选择题 | 详细信息 |
设集合,,则( ) A. B. C. D. |
2. 选择题 | 详细信息 |
设,,则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 |
3. 选择题 | 详细信息 |
设满足约束条件 ,则的取值范围是 A. B. C. D. |
4. 选择题 | 详细信息 |
在如图所示的计算程序框图中,判断框内应填入的条件是( ) A. B. C. D. |
5. 选择题 | 详细信息 |
已知菱形的边长为2,,点,分别在边,上,,,若,则的值为( ) A. 3 B. 2 C. D. |
6. 选择题 | 详细信息 |
若函数的图象关于对称,则函数在上的最小值是( ) A. B. C. D. |
7. 选择题 | 详细信息 |
设,分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率,为两曲线的一个公共点,且满足,则的值为( ) A. B.1 C.2 D.4 |
8. 选择题 | 详细信息 |
已知函数,,若方程恰有2个不同的实数根,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. |
9. 填空题 | 详细信息 |
若,其中,是虚数单位,则______. |
10. 填空题 | 详细信息 | ||||||||||||
某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程,现从甲、乙两个班随机抽取了5名学生校本课程的学分,统计如下表.
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11. 填空题 | 详细信息 |
过点的直线被曲线截得的弦长为2,则直线的方程为_____. |
12. 填空题 | 详细信息 |
已知两条不重合的直线,,两个不重合的平面,,有下列四个命题: ①若,,则; ②若,,且,则; ③若,,,,则; ④若,,且,,则. 其中所有正确命题的序号为______. |
13. 填空题 | 详细信息 |
已知函数的图象在点处的切线与曲线相切,则______. |
14. 填空题 | 详细信息 |
已知,,且,则最小值为______. |
15. 解答题 | 详细信息 |
在中,角,,的对边分别为,,,且. (1)求的值; (2)若,边上的中线,求的面积. |
16. 解答题 | 详细信息 | |||||||||||||||
某公司培训员工某项技能,培训有如下两种方式: 方式一:周一到周五每天培训1小时,周日测试 方式二:周六一天培训4小时,周日测试 公司有多个班组,每个班组60人,现任选两组记为甲组、乙组先培训;甲组选方式一,乙组选方式二,并记录每周培训后测试达标的人数如表:
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17. 解答题 | 详细信息 |
如图,在四棱锥中,平面.底面是菱形,. (Ⅰ)求证:直线平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值; (Ⅲ)已知在线段上,且,求二面角的余弦值. |
18. 解答题 | 详细信息 |
已知数列的前项和满足(为正整数) (Ⅰ)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式; (Ⅱ)令①化简的表达式;②证明:的最小值是1. |
19. 解答题 | 详细信息 |
设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,,分别是椭圆的左、右焦点,离心率,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于,两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)是否存在直线,使得,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由; (Ⅲ)设点是一个动点,若直线的斜率存在,且为中点,,求实数的取值范围. |
20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数,.(为自然对数的底数) (1)设; ①若函数在处的切线过点,求的值; ②当时,若函数在上没有零点,求的取值范围. (2)设函数,且,求证:当时,. |