2016湖北高二下学期高中数学期中考试

在下列双曲线中，渐近线方程为的是（    ）

A．       B．       C．            D．

设，且，则等于（    ）

A．               B．9                C．               D．

已知函数，且，则的值是（    ）

A．             B．               C．             D．

 已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（    ）

A．（x≠0）                       B．（x≠0）

C．（x≠0）                        D．（x≠0）

若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则（     ）

A．8                B．              C．             D．

已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB等于(　　)

A．               B．                          C．－                       D．－

．若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（   ）         

A．4                B．            C．2                D．

已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（    ）

A．                          B．                       C．                       D．

已知函数有两个极值点，则的取值范围是（    ）

A．                   B.                       C.                       D.

，为的导函数，则的图象是（    ）

如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是线段AB，CC₁的中点，△MB₁P的顶点P在棱CC₁与棱C₁D₁上运动，有以下四个命题：

①平面MB₁P⊥ND₁  ②平面MB₁P⊥平面ND₁A₁

③△MB₁P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；

④△MB₁P在侧面DD₁C₁C上的射影图形是三角形．

其中正确的命题序号是（    ）

A．①       B．①③     C．②③     D．②④

过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M，延长交曲线于点N，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（    ）

A．                 B．                          C．                   D．

若曲线在点处的切线平行于轴，则            ．

若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则_____.

直线过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为　      　．

定义在R上的奇函数，当时恒成立，若，，，则的大小关系为          ；

已知函数，其中，且曲线

在点处的切线垂直于直线

  （Ⅰ）求的值；        （Ⅱ）求函数的单调区间及极值．

直线与抛物线交于A、B两点，F为抛物线的焦点，求△ABF的面积。

如图所示，在四棱锥中，为等边三角形，，平面平面，为的中点．

（1）证明：；

（2）若，求点到平面的距离．

如图在直三棱柱 中，，，分别是、 的中点，，为棱上的点.

（1）证明：;

（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由.

已知椭圆C：2x²+3y²=6的左焦点为F，过F的直线l与C交于A、B两点．

（1）求椭圆C的离心率；

（2）当直线l与x轴垂直时，求线段AB的长；

（3）设线段AB的中点为P，O为坐标原点，直线OP交椭圆C交于M、N两点，是否存在直线l使得|NP|=3|PM|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

设函数．

（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；

（2）若，试比较当时，与的大小；

（3）证明：对任意的正整数，不等式成立．