2019-2020年高二前半期期中数学题带答案和解析（上海交通大学附属中学）

1. 填空题	详细信息
若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为________（结果用反三角函数值表示）

2. 填空题	详细信息
直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点的轨迹方程是________

3. 填空题	详细信息
已知圆的圆心是点，则点到直线的距离是 ．

4. 填空题	详细信息
若向量、满足＝1，＝2，且与的夹角为，则＝_________.

5. 填空题	详细信息
三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式的值为，则________.

6. 填空题	详细信息
点关于直线的对称点的坐标是_____．

7. 填空题	详细信息
己知两点，，直线：与线段有公共点，则直线的倾斜角的取值范围________

8. 填空题	详细信息
已知点，．若在轴上存在一点，使最小，则点的坐标为________．

9. 填空题	详细信息
若圆和曲线恰有六个公共点，则的值是________

10. 填空题	详细信息
给出以下关于线性方程组解的个数的命题． ①，②，③，④， （1）方程组①可能有无穷多组解； （2）方程组②可能有且只有两组不同的解； （3）方程组③可能有且只有唯一一组解； （4）方程组④可能有且只有唯一一组解． 其中真命题的序号为________________．

11. 填空题	详细信息
如图，边长为4的正方形中，半径为1的动圆Q的圆心Q在边CD和DA上移动（包含端点A,C,D），P是圆Q上及其内部的动点，设，则的取值范围是_____________.

12. 填空题	详细信息
若实数、、、，满足，，，则的最大值为________

13. 选择题	详细信息
下列等式中不恒成立的是（ ） A. B. C. D.

14. 选择题	详细信息
方程所表示的曲线的对称性是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于轴对称 D. 关于原点对称

15. 选择题	详细信息
已知与是直线(为常数)上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（ ） A.无论如何,总是无解 B.无论如何,总有唯一解 C.存在使之恰有两解 D.存在使之有无穷多解

16. 选择题	详细信息
如图，在同一平面内，点位于两平行直线、同侧，且到，的距离分别为，，点，分别在，上，，则的最大值为（ ） A.15 B.12 C.10 D.9

17. 解答题	详细信息
已知直线及点． 证明直线过某定点，并求该定点的坐标． 当点到直线的距离最大时，求直线的方程．

18. 解答题	详细信息
已知，，. （1）求的最大值； （2）设与的夹角为，求的取值范围.

19. 解答题	详细信息
在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义. （1）若，，求； （2）设，证明：若位置向量的终点在直线上，则位置向量的终点轨迹是一条直线，并求此直线的方程.

20. 解答题	详细信息
已知两个定点，， 动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：. （1）求曲线的轨迹方程； （2）若与曲线交于不同的、两点，且 (为坐标原点)，求直线的斜率； （3）若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.

21. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知为三个不同的定点.以原点为圆心的圆与线段都相切. （Ⅰ）求圆的方程及的值； （Ⅱ）若直线与圆相交于两点，且，求的值； （Ⅲ）在直线上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.