2019届高三上半年第一次调研考试数学试卷（甘肃省民乐一中、张掖二中）

1. 选择题	详细信息
设，（其中为虚数单位， 是的共轭复数），则（ ） A. 2 B. C. D. -2

2. 选择题	详细信息
已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则 A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则中点到抛物线准线的距离为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5. 选择题	详细信息
已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 选择题	详细信息
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 8

7. 选择题	详细信息
的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40

8. 选择题	详细信息
年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿米且由一名运动员完成， 每个运动员都要出场. 现在中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队共有（ ）种兵布阵的方式. A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知函数，若，则 A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
若函数的图像关于点对称，且当时， ，则（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线与双曲线C交于A,B两点，若△FAB的面积为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知定义在上的函数是奇函数，且满足， ，数列满足且 ，则（ ） A. -3 B. -2 C. 2 D. 3

13. 填空题	详细信息
中，角的对边分别为 若， ， ，则__________．

14. 填空题	详细信息
抛物线与轴围成的封闭区域为，向内随机投掷一点，则的概率为__________．

15. 填空题	详细信息
已知四点在球的表面上，且， ，若四面体的体积的最大值为，则球的表面积为__________．

16. 填空题	详细信息
已知则的大小关系是__________．

17. 解答题	详细信息
已知数列满足 . （1）证明： 是等比数列； （2）令，求数列的前项和.

18. 解答题	详细信息
在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投次；在处每投进一球得分，在处每投进一球得分；如果前两次得分之和超过分即停止投篮，否则投第三次.同学在处的命中率为0，在处的命中率为，该同学选择先在处投一球，以后都在处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 Z|X|X|K] ] （1）求的值； （2）求随机变量的数学期望； （3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.

19. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ， ， ， 与均为等边三角形，点为的中点. （1）证明：平面平面； （2）试问在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆： 的离心率为，且点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）已知，设点（且）为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，直线分别交轴于点，证明： .（为坐标原点）

21. 解答题	详细信息
已知函数． （Ⅰ）若函数在处的切线平行于直线，求实数a的值； （Ⅱ）判断函数在区间上零点的个数； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，直线的参数方程为 (t为参数)，直线的参数方程为 (为参数)．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线 (1)写出的普通方程； (2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径．

23. 解答题	详细信息
选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）求的最小值； （2）若不等式 恒成立，求实数的取值范围.