南京市高二数学上册期中考试考题同步训练

1. 选择题	详细信息
若直线ax+2y+1=0与直线x+2y–2=0互相垂直，则实数a的值是（） A.1 B.–1 C.4 D.–4

2. 选择题	详细信息
已知向量，.若向量与向量平行，则实数的值是（） A.2 B. C.10 D.

3. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程是（） A. B. C. D.

4. 选择题

详细信息

为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x（万元）	8.3	8.5	10	11.2	12
支出y（万元）	6	7.5	8	8.5	10

根据上表可得，线性回归方程.据此估计，该社区一户年收入为20万元家庭年支出为（）
A.15.2万元 B.15.6万元 C.16万元 D.16.2万元

5. 选择题	详细信息
如图，一个圆柱的底面半径为，高为2，若它的两个底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面积为（） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
如图，在四面体中，点是棱上的点，且，点是棱的中点.若，其中为实数，则的值是（） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中，直线过点，且被圆：截得的弦长为，则直线的方程为（） A. B. C.或 D.或

8. 选择题	详细信息
已知，则的值是（） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点，且线段中点的横坐标为3，则线段的长为（） A.6 B.7 C.8 D.10

10. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知点，点在双曲线上，且，则直线的斜率为（） A. B. C. D.

11.	详细信息
已知两条直线，及三个平面，下列条件中能推出的是（） A. B. C. D.

12.	详细信息
在平面直角坐标系中，动点到两个定点和的距离之积等于8，记点的轨迹为曲线，则（） A.曲线经过坐标原点 B.曲线关于轴对称 C.曲线关于轴对称 D.若点在曲线上，则

13. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为________.若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则实数的值为______________.

14. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，若椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率是__________.

15. 填空题	详细信息
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数可以表示为两个质数的和，如.在不超过15的质数中，随机选取2个不同的数，其和不等于16的概率是________.

16. 填空题	详细信息
已知四棱柱的底面是矩形，底面边长和侧棱长均为2，，则对角线的长为________.

17. 解答题	详细信息
在中，角的对边分别为.已知. （1）求；（2）若，且的面积为5，求的值.

18. 解答题

详细信息

某家庭记录了未使用节水龙头30天的日用水量数据（单位：

）和使用了节水龙头30天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
（一）未使用节水龙头30天的日用水量频数分布表

日用水量
频数	2	3	8	12	5

（二）使用了节水龙头30天的日用水量频数分布表

日用水量
频数	2	5	11	6	6

（1）估计该家庭使用了节水龙头后，日用水量小于的概率；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，平均每天能节省多少水？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

19. 解答题	详细信息
如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，且. （1）求证：平面；（2）若点分别是棱，的中点，求证：平面.

20. 解答题	详细信息
如图，在直三棱柱中，，，. （1）点在棱上，且，求的长；（2）求二面角的大小.

21. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，离心率.过的直线与椭圆相交于两点，且的周长为. （1）求椭圆的方程；（2）若点位于第一象限，且，求的外接圆的方程.

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，点，过动点作直线的垂线，垂足为，且.记动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程；（2）过点的直线交曲线于不同的两点，. ①若为线段的中点，求直线的方程； ②设关于轴的对称点为，求面积的取值范围.

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