北京九年级数学月考测验（2020年下期）无纸试卷

1. 选择题	详细信息
当前，新冠肺炎疫情防控仍处在关键阶段，全国人民团结一致，坚决打赢这场疫情防控阻击战，其中广大共.产.党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，用“特殊党费”支持疫情防控工作，截至2月29日，共捐款11.8亿元，将11.8亿元用科学计数法表示应为(　　) A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
有理数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（　　） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形

5. 选择题	详细信息
如果a﹣b＝，那么代数式的值为（　　） A. ﹣ B. C. 3 D. 2

6. 选择题	详细信息
已知线段如图， (1)以线段为直径作半圆弧，点为圆心； (2)过半径的中点分别作，交于点； (3)连接． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是(　　) A. B. C. D.

7. 选择题

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全国人民每天都很关心新型冠状病毒感染肺炎的全国疫情和湖北疫情，下面是2020年2月7日小明在网上看到的2020年2月6日有关全国和武汉的疫情统计图表： 图1全国疫情趋势图 图2新增确诊病例趋势图 根据统计图表提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A.从图1可得出在2月6日的全国确诊病例达到3万多，是“非典”确诊病例（共5327例）的若干倍，说明新型冠状病毒比“非典”病毒传染性强． B.从图2可得出在2月6日新增病例出现下降，说明此时全国的累计确诊病例开始下降，肺炎疫情得到控制，政府和人民的防疫工作有了显著成效 C.从图2在2月6日新增病例出现下降，可以估计2月6日后全国新型冠状病毒肺炎累计确诊病例的单日增长率会低于10%． D.从表1可看出确诊病例较多的省市大部分都是在湖北周围，很大原因是由于携带病毒的流动人口造成的，所以控制疫情的有效手段是在家隔离，同时也可以推断在新疆和甘肃等西北地区疫情相对缓和．

8. 选择题	详细信息
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点(不与点B重合)将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到，连接，下面有四个判断： ①当AP=BP时，∥CP； ②当AP=BP时， ③当CP⊥AB时，； ④长度的最小值是1． 所有正确结论的序号是( ) A.①③④ B.①② C.①②④ D.②③④

9. 填空题	详细信息
分解因式：3a2+6a+3=　 　．

10. 填空题	详细信息
如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB_____∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”）

11. 填空题	详细信息
如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D=70°，则∠BAE=_________．

12. 填空题	详细信息
如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_______．

13. 填空题	详细信息
2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威·太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威·太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威·太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为亿亿次/秒，依题意，可列方程为___________．

14. 填空题	详细信息
菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”． 设菱形相邻两个内角的度数分别为﹒ (1)若我们将菱形的“接近度”定义为，于是越小，菱形就接近正方形．若菱形的一个内角为，则“接近度”=________； (2)若我们将菱形的“接近度”定义为，则菱形的“接近度”=________时，菱形就是正方形．

15. 填空题	详细信息
下列对于随机事件的概率的描述： ①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”； ②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2； ③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85 其中合理的有______（只填写序号）．

16. 填空题	详细信息
在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是边AD上的一个动点(与点A，D不重合)，连接EO并延长，交BC于点F，连接BE，DF．下列说法: ① 对于任意的点E，四边形BEDF都是平行四边形; ② 当∠ABC>90°时，至少存在一个点E，使得四边形BEDF是矩形; ③ 当AB<AD时，至少存在一个点E，使得是四边形BEDF是菱形; ④ 当∠ADB=45°时，至少存在一个点E，使得是四边形BEDF是正方形． 所有正确说法的序号是：_________．

17. 解答题	详细信息
计算：—．

18. 解答题	详细信息
解不等式组：

19. 解答题	详细信息
如图，中，，在的延长线上，连接，为中点． （1）尺规作图：作的平分线，与线段交于点，连接； （2）根据（1）中所作的图形，证明：．

20. 解答题	详细信息
关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根小于1，求的取值范围．

21. 解答题	详细信息
如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD． （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长．

22. 解答题

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某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： ．初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下： 80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89 ．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 初二年级 80.8 96.9 初三年级 80.6 86 153.3 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图； （2）写出表中的值； （3）同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，同学看到同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”．请判断同学是________（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是________． （4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为____．

23. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中,函数(x>0)的图象与直线l1:交于点A，与直线l2：x=k交于点B．直线l1与l2交于点C． (1) 当点A的横坐标为1时，则此时k的值为 _______； (2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点． 记函数(x>0) 的图像在点A、B之间的部分与线段AC，BC围成的区域(不含边界)为W． ①当k=3时，结合函数图像，则区域W内的整点个数是_________； ②若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，直接写出k的取值范围：___________．

24. 解答题	详细信息
如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CF＝EF． （1）求证：FC是⊙O的切线； （2）若CF＝5，，求⊙O半径的长．

25. 解答题

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阅读下面材料： 学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线y1＝x﹣3与函数y2＝的图象（如图1），观察图象可知：它们交于点A（﹣1，﹣4），B（4，1）．当﹣1＜x＜0，或x＞4时，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集为﹣1＜x＜0，或x＞4． 小东根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）将不等式按条件进行转化：当x＝0时，原不等式不成立；x＞0时，原不等式转化为x2+3x﹣1＞；当x＜0时，原不等式转化为______； （2）构造函数，画出图象：设y3＝x2+3x﹣1，y4＝，在同一坐标系（图2）中分别画出这两个函数的图象． （3）借助图象，写出解集：观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为______．

26. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：y=-x2+2bx+c与直线l：y=9x+14交于点A，其中点A的横坐标为-2． （1）请用含有b的代数式表示c: ； （2）若点B在直线l上，且B的横坐标为-1，点C的坐标为（b，5）． ①若抛物线M还过点B，直接写出该抛物线的解析式； ②若抛物线M与线段BC恰有一个交点，结合函数图象，直接写出b的取值范围．

27. 解答题	详细信息
如图，△ABC 中，AB=AC， ∠BAC ＜60°，将线段 AB 绕点 A逆时针旋转 60°得到点 D， 点 E 与点 D 关于直线 BC 对称，连接 CD，CE，DE． （1）依题意补全图形； （2）判断△CDE 的形状，并证明； （3）请问在直线CE上是否存在点 P，使得 PA - PB =CD 成立？若存在，请用文字描述出点 P 的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．

28. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系xoy中，对于已知的△ABC，点P在边BC的垂直平分线上，若以P点为圆心，PB为半径的⊙P与△ABC三条边的公共点个数之和大于等于3，则称点P为△ABC关于边BC的“稳定点”．如图为△ABC关于边BC的一个“稳定点”P的示意图，已知A(m，0)，B(0，n)． (1) 如图1，当时，在点中，△AOB关于边OA的“稳定点”是________． (2) 如图2，当n=4时，若直线y=6上存在△AOB关于边AB的“稳定点”，则m的取值范围是___________ (3)如图3，当m=3，时，过点M(5，7)的直线y=kx+b上存在△AOB关于边AB的“稳定点”，则k的取值范围是__________________．