题目

（本题满分16分） 设函数. （Ⅰ） 判断在区间上的增减性并证明之； （Ⅱ） 若不等式≤≤对恒成立, 求实数的取值范围M； （Ⅲ）设≤≤，且，求证：≥. 答案：解：(Ⅰ)∵  ∴…1分     设 则  ……2分 ∴在上为减函数  又    时，， ∴ ∴在上是减函数                        ………4分 (Ⅱ)∵ ∴或时  ∴…………………………6分 又≤≤对一切恒成立 ，∴≤≤      ……………8分 （Ⅲ）显然当或时，不等式成立              …………一油轮在长江中航行时，排开水的体积是300m3，油轮受到的浮力是    N．若码头卸下了100m3的燃油，油轮排开水的体积变为    m3．（燃油的密度为0.8×103 kg/m3，取g=10N/kg）