2017-2018年高一期中数学试卷（上海市徐汇区南洋模范中学）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
在 中，内角 所对的边长分别是 ，若 则 的形状为A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
张晓华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是（ ） A. 2km B.  C. 3km D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
设偶函数  的部分图象如图所示， 为等腰直角三角形， ， ，则 的值为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于直线 对称，且 ，则ω取最小时，ϕ的值为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 5. 填空题 | 详细信息 |
已知角α的终边在射线 上，sinα+cosα=______； |
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| 6. 填空题 | 详细信息 |
一扇形的中心角为 弧度，中心角所对的弦长为2cm，则此扇形的面积为______cm2； |
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| 7. 填空题 | 详细信息 |
已知 ， ，且 ， ，则 _________ . |
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| 8. 填空题 | 详细信息 |
若 ， ，则cosθ-sinθ的值是______． |
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| 9. 填空题 | 详细信息 |
满足不等式 的 的取值范围为________ |
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| 10. 填空题 | 详细信息 |
函数 的值域为______； |
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| 11. 填空题 | 详细信息 |
| 函数f（x）=2sin2x+sin2x的值域是______； | |
| 12. 填空题 | 详细信息 |
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=2，b+c=7，cosB=- ，则b=______． |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
函数f （x）= 的单调递增区间为______． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
要得到函数 的图象，只需将y=sin 的图象______． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
| 若函数f（x）＝3|cosx|－cosx＋m, x∈（0, 2π），有两个互异零点，则实数m的取值范围是_________． | |
| 16. 填空题 | 详细信息 |
我国南宁时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即 的面积 ，其中 、 、 分别为 内角 、 、 的对边，若 ，且 ，则 的面积 的最大值为__________． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间； （2）求f（x）在区间  上的最大值和最小值及相应的x值； |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且 ．将角α的终边按逆时针方向旋转 ，交单位圆于点B．记A（x1，y1），B（x2，y2）． （Ⅰ）若  ，求x2；（Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1=2S2，求角α的值． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为 ，  ，于水面C处测得B点和D点的仰角均为 ，AC＝0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，   1.414，   2.449） |
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| 20. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等，请选择适当的探究顺序，研究函数 的性质，并在此基础上填写下表，作出f（x）在区间[-π，2π]上的图象．
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
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已知函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）•f（x+α），其中α是常数． （1）设f（x）=cosx+sinx，  ，求g（x）的解析式；（2）设计一个函数f（x）及一个α的值，使得  ；（3）当f（x）=|sinx|+cosx， 时，存在x1，x2∈R，对任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值． |
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