2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学考试
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ，则 （ ）A.  B. C.  D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
设复数 满足 ，在复平面内对应的点的坐标为 则（ ）A.  B. C.  D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
“ ”是“函数 （ 为常数）为幂函数”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知 ， ，若 ，则实数 的值是（ ）A.-1 B.7 C.1 D.1或7 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
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嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射．12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆有下述四个结论： （1）焦距长约为300公里； （2）长轴长约为3988公里； （3）两焦点坐标约为  ；（4）离心率约为  ．其中正确结论的个数为（ ）  A.1 B.2 C.3 D.4 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，且 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
函数 的图象大致是（ ）A.  B. C.  D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
设 ， 满足约束条件 ，若 的最大值大于17，则实数 的取值范围为（ ）A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成．而这七块板可拼成许多图形，人物、动物、建筑物等，在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧图谱》．若用七巧板（图1为正方形），拼成一只雄鸡（图2），在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡头或鸡尾（阴影部分）的概率为（ ）  A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
如图，直三棱柱 的侧棱长为3， ， ，点 ， 分别是棱 ， 上的动点，且 ，当三棱锥 的体积取得最大值时，则异面直线 与 所成的角为（ ） A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 的一条对称轴为 ，函数 在区间 上具有单调性，且 ，则下述四个结论：①实数  的值为1；②  和 两点关于函数图象的一条对称轴对称；③  的最大值为 ，④  的最小值为 ．其中所有正确结论的编号是（ ） A.①②③ B.①③④ C.①④ D.③④ |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
如图，在 中， ，点 为 的中点，点 为线段垂直平分线上的一点，且 ，固定边，在平面 内移动顶点 ，使得的内切圆始终与切于线段 的中点，且、在直线的同侧，在移动过程中，当 取得最小值时，的面积为（ ） A.  B. C. D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
若函数 ，则 __________． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
若 的展开式中 的系数为 ，则实数 __________． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
如图，在矩形 中， ， 是 的中点，将 ， 分别沿 折起，使得平面 平面 ，平面 平面，则所得几何体 的外接球的体积为__________. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
若函数 有两个不同的极值点，则实数 的取值范围为__________． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
在如图所示的多面体中，四边形 是矩形，梯形 为直角梯形，平面 平面，且 ， ， . （1）求证：  平面 .（2）求二面角  的大小. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
在等差数列 中， ， ．（1）求数列 的通项公式；（2）记  ，当 时， ，求实数 的取值范围． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系 中，曲线 上的任意一点 到直线 的距离比点到点 的距离小1.（1）求动点 的轨迹的方程；（2）若点  是圆 上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为 ，求直线 斜率的取值范围. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案 规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案 规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为 七组，整理得到如图所示的频率分布直方图. （1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率； （2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案 的概率为 ，选择方案的概率为 .若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案的概率，（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替） |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ， .（1）若函数  在 上单调递减，且函数 在 上单调递增，求实数 的值；（2）求证：  （ ，且 ）. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系 中，直线 的方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数）．以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线 和曲线的极坐标方程；（2）若射线  与的交点为 ，与曲线的交点为 ， ，且 ，求实数 的值． |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知不等式 的解集为 ．（1）求实数  、 的值；（2）设  ， ，且满足 ，求证： ． |
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