2019届高三第二次联考数学文在线测验完整版（广东省中山一中等七校联合体）

1.	详细信息
设集合， 则集合等于( ) A. B. C. D.

2.	详细信息
已知复数满足，则( ) A. B. C. 1 D. 5

3.	详细信息
一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为 ( ) A. B. C. D.

4.	详细信息
函数的单调递增区间是(　　) A. ，k∈Z B. ，k∈Z C. ，k∈Z D. ，k∈Z

5.	详细信息
设向量，，向量与的夹角为锐角，则的范围为( ) A. B. C. D.

6.	详细信息
如右图，在正方体中，异面直线与所成的夹角为( ) A. B. C. D.

7.	详细信息
若，满足，则的最小值为( ) A. -1 B. -2 C. 2 D. 1

8.	详细信息
已知等差数列的前项和为，，，则使取得最大值时的值为(　　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

9.	详细信息
如图，椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F，中心为O，其离心率为，则 A. B. C. D.

10.	详细信息
2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学届的震动。在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想。在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论。若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为_________(素数即质数，，计算结果取整数) A. 768 B. 144 C. 767 D. 145

11.	详细信息
定义在上的连续可导函数，若当时有，则下列各项正确的是(　　) A. B. C. D. 与大小不定

12.	详细信息
已知，，求的最小值( ) A. 4 B. 2 C. 1 D.

13.	详细信息
已知函数，则的最小正周期为_____________

14.	详细信息
假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号______________________ （下面摘取了随机数表第7行至第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

15.	详细信息
若，则双曲线的离心率的取值范围是___________．

16.	详细信息
在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，且，若在这个四棱锥内放一球，则此球的最大半径为________．

17.	详细信息
已知数列满足，，且． (1)求证：数列为等差数列； (2)设数列的前项和为，求出的表达式．

18.	详细信息
如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，， 是的中点，是的中点. (1)求此四棱锥的体积； (2)求证：平面； (3)求证：平面平面．

19.	详细信息
下图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 注：年份代码1~7分别对应年份2010~2016 （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱； （2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2018年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：，，， . 参考公式： 相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

20.	详细信息
已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点 到焦点的距离等于． （1）求抛物线的方程； （2）已知点在抛物线上且异于原点，点为直线上的点，且．求直线与抛物线的交点个数，并说明理由．

21.	详细信息
已知函数 (1)讨论函数的单调性； (2)当时，求函数的零点个数．

22.	详细信息
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：为参数，，曲线C的极坐标方程为：． 写出曲线C的直角坐标方程； 设直线l与曲线C相交于P，Q两点，若，求直线l的斜率．

23.	详细信息
设函数． 求不等式的解集； 当时，恒成立，求m的取值范围．