2019届山东省潍坊市高三高考二模数学考试

1. 选择题	详细信息
已知集合A＝{x\|－2≤x≤3}，函数f（x）＝ln（1－x）的定义域为集合B，则A∩B＝（） A. [－2，1] B. [－2，1） C. [1，3] D. （1，3]

2. 选择题	详细信息
若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（） A. B. C. 1 D.

3. 选择题	详细信息
已知等差数列{an}的前5项和为15，a6＝6，则a2019＝（） A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020

4. 选择题	详细信息
已知命题p：x∈R，x2＞0，则是（） A. x∈R，x2＜0 B. x∈R，x2＜0 C. x∈R，x2≤0 D. x∈R，x2≤0

5. 选择题

详细信息

七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉《冷庐杂识》写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（）

6. 选择题	详细信息
已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为l的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（） A. y＝2x－x2－1 B. y＝2xsinx C. D. y＝（x2－2x）ex

8. 选择题

详细信息

函数

的图象可由函数

的图象（）
A. 向右平移

个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到
B. 向右平移

个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到
C. 向左平移

个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的

，横坐标不变得到
D. 向左平移

个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的

，横坐标不变得到

9. 选择题	详细信息
在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且BP＝2PA，则（） A. B. C. D. 1

10. 选择题	详细信息
一个各面均为直角三角形的四面体有三条棱长为2，则该四面体外接球的表面积为（） A. 6π B. 12π C. 32π D. 48π

11. 选择题	详细信息
已知P为双曲线C：（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2为双曲线C的左、右焦点，若\|PF1\|＝\|F1F2\|，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知函数f（x）＝2x－1，（a∈R），若对任意x1∈[1，＋∞），总存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是（） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于的椭圆的标准方程为________．

14. 填空题	详细信息
若x，y满足约束条件，则z＝x－2y的最大值为________．

15. 填空题	详细信息
设数列满足，则__________.

16. 填空题

详细信息

如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y＝f（x），则f（2019）＝________．

17. 解答题	详细信息
如图，在平面四边形ABCD中，，，AC＝4．（1）求cos∠BAC；（2）若∠D＝45°，∠BAD＝90°，求CD．

18. 解答题	详细信息
如图，四棱锥M－ABCD中，MB⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AB＝MB，E、F分别为MA、MC的中点．（1）求证：平面BEF⊥平面MAD；（2）若，求三棱锥E－ABF的体积．

19. 解答题

详细信息

某公司甲、乙两个班组分别试生产同一种规格的产品，已知此种产品的质量指标检测分数不小于70时，该产品为合格品，否则为次品，现随机抽取两个班组生产的此种产品各100件进行检测，其结果如下表：

质量指标检测分数	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
甲班组生产的产品件数	7	18	40	29	6
乙班组生产的产品件数	8	12	40	32	8

（1）根据表中数据，估计甲、乙两个班组生产该种产品各自的不合格率；
（2）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关？

	甲班组	乙班组	合计
合格品
次品
合计

（3）若按合格与不合格的比例，从甲班组生产的产品中抽取4件产品，从乙班组生产的产品中抽取5件产品，记事件A：从上面4件甲班组生产的产品中随机抽取2件，且都是合格品；事件B：从上面5件乙班组生产的产品中随机抽取2件，一件是合格品，一件是次品，试估计这两个事件哪一种情况发生的可能性大．
附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

20. 解答题	详细信息
已知抛物线的焦点为，直线：交抛物线于两点，．（1）若的中点为，直线的斜率为，证明：为定值；（2）求面积的最大值．

21. 解答题	详细信息
已知函数f（x）＝xex－alnx（无理数e＝2.718…）．（1）若f（x）在（0，1）单调递减，求实数a的取值范围；（2）当a＝－1时，设g（x）＝x（f（x）－xex）－x3＋x2－b，若函数g（x）存在零点，求实数b的最大值．

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为．（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）若是曲线上的动点，为线段的中点，求点到直线的距离的最大值．

23. 解答题	详细信息
已知函数,不等式的解集为. (1)求实数a的值; (2)设,若存在,使成立,求实数t的取值范围.

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