四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试 数学

1. 选择题	详细信息
已知集合，则集合（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知是虚数单位，且，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 选择题	详细信息
已知椭圆的焦点为，．过点的直线与交于，两点．若的周长为8，则椭圆的标准方程为（ ）． A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于 A. 4 B. 8 C. 16 D. 32

5. 选择题	详细信息
函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为 A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膳（biē nào）.如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑表面积为（ ） A. 6 B. 21 C. 27 D. 54

7. 选择题	详细信息
已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知是长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是( ) A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
如图，已知正方体的棱长为4，是的中点，点在侧面内，若，则面积的最小值为（ ） A. 8 B. 4 C. D.

10. 选择题	详细信息
设是双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若，且，则双曲线C的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. D.

11. 选择题	详细信息
设函数在区间上单调，且，当时，取到最大值，若将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍得到函数的图象，则函数零点的个数为（ ） A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
圆心在原点上与直线相切的圆的方程为　　　　　　．

13. 填空题	详细信息
某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为______元.

14. 填空题	详细信息
设函数. ①若，则的最大值为____________________； ②若无最大值，则实数的取值范围是_________________.

15. 解答题	详细信息
已知函数（k为常数，且）． （1）在下列条件中选择一个________使数列是等比数列，说明理由； ①数列是首项为2，公比为2的等比数列； ②数列是首项为4，公差为2的等差数列； ③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列． （2）在（1）的条件下，当时，设，求数列的前n项和.

16. 解答题	详细信息
如图，五面体中，平面为直角梯形， . （1）若为的中点，求证：平面； （2）求二面角的余弦值.

17. 解答题

详细信息

湖北七市州高三5月23日联考后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩和物理成绩，绘制成如图散点图： 根据散点图可以看出与之间有线性相关关系，但图中有两个异常点．经调查得知，考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：其中，分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，，2，…，42，与的相关系数． （1）若不剔除两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时与的相关系数为．试判断与的大小关系，并说明理由； （2）求关于的线性回归方程，并估计如果考生参加了这次物理考试（已知考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？ （3）从概率统计规律看，本次考试七市州的物理成绩服从正态分布，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数作为的估计值，用样本方差作为的估计值．试求七市州共50000名考生中，物理成绩位于区间（62.8，85.2）的人数的数学期望． 附：①回归方程中： ②若，则 ③

18. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）若直线与相切于第二象限的点，与交于，两点，且，求直线的倾斜角.

19. 解答题	详细信息
已知函数f(x)＝|3x＋2|. (1)解不等式f(x)<4－|x－1|； (2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求实数a的取值范围.