2019-2020年高三上期12月月考数学考试（甘肃省白银市会宁县第一中学）

1. 选择题	详细信息
下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是　　 A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知复数满足，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知向量则 ( ) A. 1 B. C. 2 D. 3

4. 选择题	详细信息
设，是两条直线，，是两个平面，则“”的一个充分条件是（ ） A.，， B.，， C.，， D.，，

5. 选择题	详细信息
已知双曲线离心率,与椭圆有相同的焦点,则该双曲线渐近线方程是() A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（　　） A.-4 B.-1 C.1 D.4

7. 选择题	详细信息
如图，三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面平面，，，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
在中，分别是角的对边,若,且，则的值为( ) A. 2 B. C. D. 4

9. 选择题	详细信息
已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 函数为偶函数 C. 函数在上单调递增 D. 函数的图象关于点对称

10. 选择题	详细信息
已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则该双曲线的离心率为(　　) A. B. C. 1＋ D. 1＋

11. 选择题	详细信息
设，分别是正方体的棱上两点，且，，给出下列四个命题: ①三棱锥的体积为定值; ②异面直线与所成的角为; ③平面; ④直线与平面所成的角为. 其中正确的命题为（ ） A.①② B.②③ C.②④ D.①④

12. 选择题	详细信息
若均为任意实数，且，则 的最小值为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
在数列中，，为的前n项和． 若，则_______．

14. 填空题	详细信息
若实数x，y满足条件，则的最大值为_____________.

15. 填空题	详细信息
若圆： 的圆心为椭圆： 的一个焦点，且圆经过的另一个焦点，则____．

16. 填空题	详细信息
设函数，. 若存在两个零点，则的取值范围是______．

17. 解答题	详细信息
已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，. （1）若，求的通项公式； （2）若，求.

18. 解答题	详细信息
已知圆C经过点，且与直线相切， 圆心C在直线上. （1）求圆C的方程； （2）过原点的直线截圆C所得的弦长为2，求直线的方程.

19. 解答题	详细信息
四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形． （1）点为棱上一点，若平面，，求实数的值； （2）若，求点到平面的距离．

20. 解答题	详细信息
已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，且经过点. （1）求的标准方程； （2）的右顶点为，过右焦点的直线与交于不同的两点，，求面积的最大值.

21. 解答题	详细信息
已知函数（为实数常数） （1）当时，求函数在上的单调区间； （2）当时，成立，求证：．

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的坐标方程为，若直线与曲线相切. （1）求曲线的极坐标方程； （2）在曲线上取两点、于原点构成，且满足，求面积的最大值.

23. 解答题

详细信息

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（， 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切； （1）求曲线的极坐标方程； （2）在曲线上取两点， 与原点构成，且满足，求面积的最大值. 【答案】（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的直角坐标方程为， ，消去参数可知曲线是圆心为，半径为的圆，由直线与曲线相切，可得： ；则曲线C的方程为， 再次利用极坐标与直角坐标的互化公式可得 可得曲线C的极坐标方程. (2)由（1）不妨设M（），，（）， ， ， 由此可求面积的最大值. 试题解析：（1）由题意可知直线的直角坐标方程为， 曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得： ；可知曲线C的方程为， 所以曲线C的极坐标方程为， 即. (2)由（1）不妨设M（），，（）， ， ， 当 时， ， 所以△MON面积的最大值为. 【题型】解答题 【结束】 23 【题目】已知函数的定义域为； （1）求实数的取值范围； （2）设实数为的最大值，若实数， ， 满足，求的最小值.