2018届高三高考考前模拟考试数学题免费试卷（江苏省南京师大附中）

1.	详细信息
已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x| x2－x－2＜0}，则A∩B＝______．

2.	详细信息
若复数z＝1－i，则z＋的虚部是______．

3.	详细信息
某公司生产甲、乙、丙三种不同型号的轿车，产量分别为1400辆、5600辆、2000辆．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取45辆进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取______件．

4.	详细信息
设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为      ．

5.	详细信息
小明随机播放A，B，C，D，E 五首歌曲中的两首，则A，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是______．

6.	详细信息
如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是______．

7.	详细信息
如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点，则三棱锥D－A1BC的体积是______．

8.	详细信息
已知双曲线 (a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝2x，它的一个焦点与抛物线y2＝20x的焦点相同，则双曲线的方程是______．

9.	详细信息
若直线y＝2x＋b是曲线y＝ex－2的切线，则实数b＝______．

10.	详细信息
“”是“函数为奇函数”的____条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）

11.	详细信息
在数列{an}中，若a4＝1，a12＝5，且任意连续三项的和都是15，则a2018＝______．

12.	详细信息
已知函数f(x)＝x3－3x2＋1，g(x)＝，若方程g[f(x)]－a＝0（a＞0）有6个实数根（互不相同），则实数a的取值范围是______．

13.	详细信息
已知A，B，C是三角形三内角，向量，，且． （1）求角A； （2）若，求．

14.	详细信息
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点P，C），平面ABE与棱PD交于点F． （1）求证：AB//EF； （2）若AF⊥EF，求证：平面PAD⊥平面ABCD．

15.	详细信息
如图，三个警亭有直道相通，已知在的正北方向6千米处，在的正东方向千米处. （1）警员甲从出发，沿行至点处，此时，求的距离； （2）警员甲从出发沿前往，警员乙从出发沿前往，两人同时出发，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为6千米/小时.两人通过专用对讲机保持联系，乙到达后原地等待，直到甲到达时任务结束.若对讲机的有效通话距离不超过9千米，试问两人通过对讲机能保持联系的总时长？

16.	详细信息
如图，已知椭圆C： (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆C经过点(0，)，离心率为，直线l过点F2与椭圆C交于A、B两点． （1）求椭圆C的方程； （2）若点N为△F1AF2的内心（三角形三条内角平分线的交点），求△F1NF2与△F1AF2面积的比值； （3）设点A，F2，B在直线x＝4上的射影依次为点D，G， E．连结AE，BD，试问当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是，请说明理由．

17.	详细信息
已知函数f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R． （1）若a＝1，求函数f(x)的极值； （2）若函数f(x)有两个零点，求a的范围； （3）对于曲线y＝f(x)上的两个不同的点P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，记直线PQ的斜率为k，若y＝f(x)的导函数为f ′(x)，证明：f ′()＜k．

18.	详细信息
已知等差数列{an}和等比数列{bn}均不是常数列，若a1＝b1＝1，且a1，2a2，4a4成等比数列， 4b2，2b3，b4成等差数列． （1）求{an}和{bn}的通项公式； （2）设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k（i＜j＜k），使得ambj，amanbi，anbk成等差数列，求m＋n的最小值； （3）令cn＝，记{cn}的前n项和为Tn，{ }的前n项和为An．若数列{pn}满足p1＝c1，且对n≥2, n∈N*，都有pn＝＋Ancn，设{pn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜4＋4lnn．

19.	详细信息
A选修4—1：几何证明选讲 在△ABC中，已知AC＝AB，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC边于点N，求证：BN=2AM．

20.	详细信息
B选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵M＝ 的一个特征值为3，求M的另一个特征值．

21.	详细信息
C选修4—4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C：ρ＝2cosθ和直线l：θ＝(ρ∈R)相交于A，B两点，求线段AB的长．

22.	详细信息
已知，求证．