2017-2018年高二上半年期中考数学题带答案和解析（江西省南昌市第二中学）

1. 解答题	详细信息
已知椭圆过点，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的上顶点作直线交抛物线于两点， 为原点. ①求证： ； ②设、分别与椭圆相交于、两点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明: 为定值.

2. 解答题	详细信息
已知过抛物线的焦点，且平行于直线的直线交抛物线于、（）两点,若，求该抛物线的方程.

3. 选择题	详细信息
如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是                                                              A．                    B． C．                  D．

4. 解答题	详细信息
已知为坐标原点， 是椭圆上的点，设动点满足. （1）求动点的轨迹的方程； （2）若直线与曲线相交于， 两个不同点，求面积的最大值.

5. 填空题	详细信息
直线（为参数）的斜率为______.

6. 解答题	详细信息
已知圆的圆心在直线上，且与直线相切，被直线截得的弦长为. （1）求圆的方程； （2）若、满足圆的方程，求的取值范围.

7. 填空题	详细信息
已知P为椭圆上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,,则△F1PF2的面积是           .

8. 选择题	详细信息
与圆及圆都外切的圆的圆心的轨迹为 A. 椭圆    B. 双曲线一支    C. 抛物线    D. 圆

9. 选择题	详细信息
直线的倾斜角为（    ） A. 150    B. 120    C. 60    D. 30

10. 解答题	详细信息
中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7. （1）求这两曲线的方程； （2）若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值.

11. 选择题	详细信息
圆与圆的位置关系是（    ） A. 相离    B. 相交    C. 相切    D. 内含

12. 选择题	详细信息
如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（    ） A.     B.     C.     D.

13. 选择题	详细信息
若双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的端点为焦点，则双曲线的方程为（    ） A.     B.     C.     D.

14. 选择题	详细信息
圆的圆心到双曲线的渐近线的距离为（    ） A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

15. 选择题	详细信息
抛物线的准线方程为（    ） A.     B.     C.     D.

16. 填空题	详细信息
直线x－2y＋2＝0经过椭圆＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为________．

17. 选择题	详细信息
过两直线和的交点，并与原点的距离等于的直线有（    ）条 A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

18. 选择题	详细信息
点的直角坐标为，则它的极坐标为（    ） A.     B.     C.     D.

19. 填空题	详细信息
已知是双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上， 是坐标原点， 是以为顶点的等腰三角形，其面积是，则双曲线的离心率是______________.

20. 选择题	详细信息
已知直线 被椭圆截得的弦长为2017，则下列直线中被椭圆截得的弦长一定为2017的有（    ） ① ② ③  ④  A. 1条    B. 2条    C. 3条    D. 4条

21. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为，圆与直线交于，两点，点的直角坐标为． （1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求的值．

22. 选择题	详细信息
、分别是椭圆的左顶点和上顶点， 是该椭圆上的动点，则点到直线 的距离的最大值为（    ） A.     B.     C.     D.