2017届高三下册第四次模拟数学在线测验（甘肃省高台县第一中学）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
集合 ， ，则 等于（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
以 为中心，  为两个焦点的椭圆上存在一点 ，满足 ，则该椭圆的离心率为 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
设函数 ，若关于 的方程 有四个不同的解 ，且 ，则 的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
若复数 满足 ，则复数所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 |
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| 5. 填空题 | 详细信息 |
若直线 与 垂直，则二项式 的展开式中 的系数为__________． |
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| 6. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）求函数  的单调递增区间；（2）在  中，内角 ，  ，  的对边为 ，  ，  ，已知 ，  ，  ，求  的面积. |
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| 7. 填空题 | 详细信息 |
设数列 是正项数列，若 ，则 __________． |
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| 8. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 （ 为常数）.（1）讨论函数  的单调性；（2）若对任意的  ，都存在 使得不等式 成立，求实数 的取值范围. |
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| 9. 解答题 | 详细信息 |
在三棱柱 中，侧面 为矩形，  ，  ，  为 的中点，  与 交于点 ，  侧面 . （1）证明：  ；（2）若  ，求直线 与平面 所成角的正弦值. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列 ，若 ，且 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 （ ）A. 13，12 B. 13，13 C. 12，13 D. 13，14 |
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| 11. 填空题 | 详细信息 |
设 ，  ，  为正实数，满足 ，则 的最小值是__________． |
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| 12. 解答题 | 详细信息 |
定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的.如图，椭圆 与椭圆 是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点.椭圆 的长轴长是4，椭圆 短轴长是1，点 分别是椭圆的左焦点与右焦点. （1）求椭圆  的方程；（2）过  的直线交椭圆于点 ，求 面积的最大值． |
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| 13. 选择题 | 详细信息 |
已知三角形 的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为 ，则这个三角形的周长为（ ）A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 |
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| 14. 选择题 | 详细信息 |
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下列叙述中正确的是（ ） A．若  ，则“ ”的充分条件是“ ”B．若 ，则“ ”的充要条件是“ ”C．命题“对任意  ，有 ”的否定是“存在，有”D．  是一条直线， 是两个平面，若 ，则 |
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| 15. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 名学生作为样本，得到这 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
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及图中
的值；
内的概率.| 16. 填空题 | 详细信息 |
表面积为 的球面上有四点 ， ， ， 且 是等边三角形，球心 到平面 的距离为 ，若平面 平面，则棱锥 体积的最大值为__________． |
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| 17. 选择题 | 详细信息 |
函数 ，则满足 的实数 的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 18. 选择题 | 详细信息 |
如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．  B． ? C．  D． |
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| 19. 选择题 | 详细信息 |
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某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为（ ） A. 24 B. 30 C. 36 D. 42 |
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| 20. 选择题 | 详细信息 |
设实数 满足不等式组 ，若 为整数，则 的最小值是（ ）A. 14 B. 16 C. 17 D. 19 |
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