2017-2018年高一上半年期中考试数学（福建省福州市八县一中）

1. 解答题	详细信息
已知函数 的图象过点。 （1）求的值并求函数的值域； （2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围； （3）若函数， ，则是否存在实数，使得函数的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

2. 填空题	详细信息
计算： =_________________

3. 选择题	详细信息
已知函数，若且，则的取值范围为（    ） A.     B.     C.     D.

4. 选择题	详细信息
已知，则的大小关系为（    ） A.     B.     C.     D.

5. 选择题	详细信息
已知幂函数的图象过（4，2）点，则（    ） A.     B.     C.     D.

6. 选择题	详细信息
函数的定义域是（　  ） A.     B.     C.     D.

7. 选择题	详细信息
若函数 的反函数在定义域内单调递增，则函数的图象大致是(　　) A.     B. C.     D.

8. 选择题	详细信息
已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A.     B.     C.     D.

9. 选择题	详细信息
已知函数 的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则=（    ） A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

10. 解答题	详细信息
近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）。 （1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？

11. 解答题	详细信息
已知全集，集合, (1)求； (2)若集合，且，求实数的取值范围．

12. 填空题	详细信息
如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论： ①函数存在“线性覆盖函数”； ②对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③为函数的一个“线性覆盖函数”； ④若为函数的一个“线性覆盖函数”，则 其中所有正确结论的序号是___________

13. 填空题	详细信息
已知集合，则集合子集的个数为_______________

14. 解答题	详细信息
已知函数 （1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性； （2）是否存在实数，使得函数在递减，并且最小值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

15. 解答题	详细信息
已知函数是定义在上的奇函数，且当时， ； （1）求函数在上的解析式并画出函数的图象（不要求列表描点，只要求画出草图） （2）（ⅰ）写出函数的单调递增区间； （ⅱ）若方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围。

16. 填空题	详细信息
已知是定义在上的奇函数, 当时, ,则的值为________________

17. 选择题	详细信息
已知 ，则下列各式一定正确的是（     ） A.     B.     C.     D.

18. 选择题	详细信息
下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（     ） A.     B.     C.     D.

19. 选择题	详细信息
设函数 ，若，则的值为（    ） A. 2    B. 1    C.     D.

20. 选择题	详细信息
利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（    ） A.     B.     C.     D.

21. 解答题	详细信息
已知函数. （1）当时，判断并证明函数在上单调性。 （2）当时，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围。

22. 选择题	详细信息
设全集，集合， ，则（    ） A.     B.     C.     D.