数学奥林匹克高中训练题,99

1.	详细信息
已知集合，则的面积与的面积的比值为（ ）. A. 99 B. 100 C. 101 D. 102

2.	详细信息
函数的定义域为，若满足（1）在内是单调函数；（2）存在，使在上的值域为，则称为“闭函数”.现知是闭函数，那么的取值范围是（ ）. A. B. C. D.

3.	详细信息
到一个三角形的三个顶点的距离的平方和最小的点，是这个三角形的（ ）. A. 垂心 B. 重心 C. 外心 D. 内心

4.	详细信息
某人玩一个电脑游戏，先在一个3×3的方格中选一格放入白子，并且与其同行同列的方格中自动产生白子，然后，在剩下的空格中选一格放入黑子，并且与其同行同列的方格中自动产生黑子（若原来有白子，则变为黑子）.如此白子和黑子轮流操作，直到没有空格为止.在每次操作后的结果中都有一些黑子，此人进行10次不同的操作，所得10种结果的黑子总和可能为（ ）个. A. 18 B. 20 C. 30 D. 50

5.	详细信息
过正方体外接球球心的截面截正方体所得图形可能是①三角形，②梯形，③五边形，④六边形中的（ ）. A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. 以上都不对

6.	详细信息
一个单位正方形的中心和一个圆的圆心重合，并且正方形在圆的内部.在圆上随机选一点，则由该点可以看到正方形的两条完整的边的概率为.那么，该圆的半径为（ ）. A. B. C. D.

7.	详细信息
函数在上恒为正，则实数的取值范围是 ．

8.	详细信息
若实数x、y 满足，则的最大值为________.

9.	详细信息
对于，使恒成立的实数的取值范围是______.

10.	详细信息
已知实数、、、满足，，，.则______.

11.	详细信息
设对于任意满足的自然数、有不等式恒成立.则的最大值为______.

12.	详细信息
圆周上有10个等分点.则以这10个等分点中的4个点为顶点的凸四边形中，梯形所占的个数比为______.

13.	详细信息
已知函数. （1）求的极大值； （2）求的最大值.

14.	详细信息
数列中，.求该数列前项和.

15.	详细信息
已知半椭圆，过一定点作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于点、，其中，为坐标原点，、分别为椭圆的左、右焦点. （1）求的最小值； （2）是否存在直线，使得与互相垂直?若存在，求出点、的横坐标；若不存在，请说明理由.

16.	详细信息
是的内切圆，、、是边、、上的切点，、、都是的直径.求证：、、三线共点.

17.	详细信息
若、、是正实数，且.求的最小值.

18.	详细信息
证明：对于大于2的任意正整数，存在无限多个，使得.