2017-2018年高二上册数学期末考试数学（辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校）

1. 选择题	详细信息
设命题 ： ，则 为（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设等差数列 的前n项和为 ，已知 ，则 （ ） A.-27 B.27 C.-54 D.54

3. 选择题	详细信息
若 ，则“ ”是“ ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 选择题	详细信息
已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
直三棱柱 中， 分别是 的中点， ,则BM与AN所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知等比数列 中， ，则其前三项的和 的取值范围是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知变量 满足约束条件 ，若目标函数 的最小值为2，则 （ ） A.2 B.1 C. D.

8. 选择题	详细信息
的二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知 ，则CD的长为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知不等式 对任意 ， 恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
设椭圆 与函数 的图象相交于A,B两点，点P为椭圆C上异于A,B的动点，若直线PA的斜率取值范围是 ，则直线PB的斜率取值范围是（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
设数列 的前 项和 ，若 ，且 ，则 等于（ ） A.5048 B.5050 C.10098 D.10100

12. 选择题	详细信息
已知双曲线 的上焦点为 ， M是双曲线下支上的一点，线段MF与圆 相切于点D，且 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知命题 ，命题 ，若 是 的充分不必要条件，则实数a的取值范围是    ．

14. 填空题	详细信息
已知正项等比数列 的公比为2，若 ，则 的最小值等于    ．

15. 填空题	详细信息
已知M是抛物线 上一点， F为其焦点，点A在圆 上，则 的最小值是    ．

16. 填空题	详细信息
如图，在直三棱柱 中， ， ，已知G与E分别是棱 和 的中点， D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若 ，则线段DF的长度的取值范围是    ．

17. 解答题	详细信息
已知数列 是等比数列，首项 ，公比 ，其前n项和为 ，且 ， ， 成等差数列． （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 满足 ，求数列 的前n项和 ．

18. 解答题	详细信息
在长方体 中， ， ， E为 中点． （1）证明： ． （2）求DE与平面 所成角的正弦值．

19. 解答题	详细信息
已知数列{ 满足 ， . （1）求证：数列 是等比数列； （2）若数列 是单调递增数列，求实数 的取值范围.

20. 解答题	详细信息
如图，四棱锥 中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面 ABCD平面， E为PD中点， AD=2. （Ⅰ）求证：平面 平面PCD； （Ⅱ）若二面角 的平面角大小 满足 ，求四棱锥 的体积.

21. 解答题	详细信息
已知过抛物线 的焦点F，斜率为 的直线交抛物线于 两点，且 . （1）求该抛物线E的方程； （2）过点F任意作互相垂直的两条直线 ，分别交曲线E于点C,D和M,N.设线段 的中点分别为P,Q，求证：直线PQ恒过一个定点.

22. 解答题	详细信息
如图，在平面直角坐标系 中，已知圆 ，点 ，点 ，以B为圆心， 为半径作圆，交圆C于点P，且 的平分线交线段CP于点Q. （1）当a变化时，点Q始终在某圆锥曲线 上运动，求曲线 的方程； （2）已知直线l过点C，且与曲线 交于M,N两点，记 面积为 ， 面积为 ，求 的取值范围.