2019届高三第一次联合模拟考试数学题开卷有益（辽宁省凌源市）

1.	详细信息
复数的虚部是（ ） A. 4 B. -4 C. 2 D. -2

2.	详细信息
集合，，则（ ） A. B. C. D.

3.	详细信息
设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D.

4.	详细信息
等差数列的前项和为，且，，则（ ） A. 30 B. 35 C. 42 D. 56

5.	详细信息
中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A. 30种 B. 50种 C. 60种 D. 90种

6.	详细信息
执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的的值为4，第二次输入的的值为5，记第一次输出的的值为，第二次输出的的值为，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1

7.	详细信息
如图，在直角坐标系中，过坐标原点作曲线的切线，切点为，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，向矩形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D.

8.	详细信息
已知是不重合的平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是（ ） A. ， B. ， C. ，， D. ，，

9.	详细信息
已知双曲线 的左焦点为，点的坐标为，点为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D.

10.	详细信息
各项均为正数的等比数列的前项和，若，，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

11.	详细信息
中，，，，中，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

12.	详细信息
甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴，甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”，如果这三句话，只有一句是真的，那么会弹钢琴的是_____．

13.	详细信息
已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当时，，则__．

14.	详细信息
四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为____．

15.	详细信息
设函数. （1）当时，求函数的值域； （2）中，角的对边分别为，且，，，求的面积.

16.	详细信息
世界卫生组织的最新研究报告显示，目前中国近视患者人数多达6亿，高中生和大学生的近视率均已超过七成，为了研究每周累计户外暴露时间（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据： 每周累积户外暴露时间（单位：小时） 不少于28小时 近视人数 21 39 37 2 1 不近视人数 3 37 52 5 3 （1）在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中，随机抽取2名，求其中恰有一名学生不近视的概率； （2）若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”，根据以上数据完成如下列联表，并根据（2）中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？ 近视 不近视 足够的户外暴露时间 不足够的户外暴露时间 附: P 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828

17.	详细信息
如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，且侧面与底面互相垂直，为的中点，点在线段上，且，为棱上一点. （1）试确定点的位置，使得平面； （2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.

18.	详细信息
已知椭圆：的左、右两个顶点分别为，点为椭圆上异于的一个动点，设直线的斜率分别为，若动点与的连线斜率分别为，且，记动点的轨迹为曲线. （1）当时，求曲线的方程； （2）已知点，直线与分别与曲线交于两点，设的面积为，的面积为，若，求的取值范围.

19.	详细信息
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）曲线与直线交于两点，若，求的值.

20.	详细信息
已知函数 （1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围； （2）设实数为（1）中的最大值，若实数满足，求的最小值.