2016-2017年高一下半期理科实验班结业数学试卷（湖南省衡阳市第八中学）

1. 选择题	详细信息
数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{bn}满足bn=1+a1+a2+…+an（n=1，2，…），数列{cn}满足cn=2+b1+b2+…+bn（n=1，2，…）．若{cn}为等比数列，则a+q=（　　） A. B. 3 C. D. 6

2. 解答题	详细信息
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一个周期内，当时，y取得最大值6，当时，y取得最小值0． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的单调递增区间与对称中心坐标； （3）当时，函数y=mf（x）?1的图象与x轴有交点，求实数m的取值范围．

3. 填空题	详细信息
设是不重合的两直线， 是不重合的两平面，其中正确命题的序号是_____． ①若// ，则； ②若，则； ③若，则// ；? ④若，则// 或

4. 解答题	详细信息
（本小题满分为14分）如图1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点． （1）求证：DE⊥平面BCD； （2）在图2中，若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B?DEG的体积．

5. 解答题	详细信息
设函数直线y=2与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π． （1）求f（x）的解析式； （2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点 是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且 ，a+c=6，求△ABC面积．

6. 填空题	详细信息
下列说法中，所有正确说法的序号是______． ①终边落在y轴上的角的集合是； ②函数图象的一个对称中心是； ③函数y=tanx在第一象限是增函数； ④已知，f（x）的值域为 ，则a=b=1．

7. 选择题	详细信息
已知数列{an}中，a1=1，an=3an?1+4（n∈N*且n≥2），，则数列{an}通项公式an为( ) A. 3n?1 B. 3n+1?8 C. 3n?2 D. 3n

8. 选择题	详细信息
以圆C1：x2+y2+4x+1=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为（　　） A. （x?1）2+（y?1）2=1 B. C. （x+1）2+（y+1）2=1 D.

9. 选择题	详细信息
设全集U={?1，?2，?3，?4，0}，集合A={?1，?2，0}，B={?3，?4，0}，则（?UA）∩B=（　　） A. {0} B. {?3，?4} C. {?1，?2} D. ?

10. 填空题	详细信息
若直线2ax?by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x?4y+1=0的圆心，则的最小值是__．

11. 填空题	详细信息
已知的三边分别是，且面积，则角__________.

12. 选择题	详细信息
已知函数 关于x的方程2[f（x）]2+（1?2m）f（x）?m=0，有5不同的实数解，则m的取值范围是（　　） A. B. （0，+∞） C. D.

13. 选择题	详细信息
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A. B. C. D.

14. 选择题	详细信息
将函数y=sinx图象上所有的点向左平移 个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（　　） A. B. C. D.

15. 选择题	详细信息
已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（　　） A. a＜b＜c B. c＜a＜b C. a＜c＜b D. b＜c＜a

16. 选择题	详细信息
向量，若与平行，则等于（ ） A. -2 B. 2 C. D.

17. 解答题	详细信息
定义在上的函数，如果对任意的，都有成立，则称为阶伸缩函数. （）若函数为二阶伸缩函数，且当时， ，求的值. （）若为三阶伸缩函数，且当时， ，求证：函数在上无零点. （）若函数为阶伸缩函数，且当时， 的取值范围是，求在上的取值范围.

18. 解答题	详细信息
各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知点（an，an+1）（n∈N*）在函数 的图象上，且 ． （1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn； （2）已知数列{bn}满足bn=4?n，设其前n项和为Tn，若存在正整数k，使不等式Tn＞k有解，且恒成立，求k的值．

19. 解答题	详细信息
数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）． （1）求{an}的通项公式； （2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．

20. 选择题	详细信息
给出定义：若（其中m为整数），则m叫做实数x的“亲密的整数”，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x?{x}|的四个命题： ①函数y=f（x）在x∈（0，1）上是增函数； ②函数y=f（x）的图象关于直线对称； ③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1； ④当x∈（0，2]时，函数g（x）=f（x）?lnx有两个零点． 其中正确命题的序号是（　　） A. ②③④ B. ②③ C. ①② D. ②④

21. 选择题	详细信息
若x，y满足约束条件 ，则z=2x+y的最大值与最小值和等于（　　） A. ?4 B. ?2 C. 2 D. 6

22. 选择题	详细信息
已知，则的值是（ ） A. B. C. D.