1. | 详细信息 |
2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查,为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分),并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩,按照成绩为,,…,分成了5组,制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分). (1)求频率分布直方图中的的值,并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表); (2)若高三年级共有2000名学生,试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数; (3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会,试求后两组中至少有1人被抽到的概率. |
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已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. |
3. | 详细信息 |
某学校上午安排上四节课,每节课时间为40分钟,第一节课上课时间为,课间休息10分钟.某学生因故迟到,若他在之间到达教室,则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为( ) A. B. C. D. |
4. | 详细信息 |
选修4-5:不等式选讲. 已知函数. (1)求函数的值域; (2)若,试比较, , 的大小. |
5. | 详细信息 |
已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线与圆交于, 两点. (1)求圆的直角坐标方程及弦的长; (2)动点在圆上(不与, 重合),试求的面积的最大值. |
6. | 详细信息 |
已知函数的部分图象如图所示,则函数图象的一个对称中心可能为( ) A. B. C. D. |
7. | 详细信息 |
执行如图所示的程序框图,则输出的值为( ) A. 1009 B. -1009 C. -1007 D. 1008 |
8. | 详细信息 |
已知函数, (, 为自然对数的底数). (1)试讨论函数的极值情况; (2)证明:当且时,总有. |
9. | 详细信息 |
已知椭圆: 的长轴长为,且椭圆与圆: 的公共弦长为. (1)求椭圆的方程. (2)经过原点作直线(不与坐标轴重合)交椭圆于, 两点, 轴于点,点在椭圆上,且,求证: , , 三点共线.. |
10. | 详细信息 |
如图,点在以为直径的圆上, 垂直与圆所在平面, 为的垂心. (1)求证:平面平面; (2)若,点在线段上,且,求三棱锥的体积. |
11. | 详细信息 |
已知抛物线: 的焦点是,直线: 交抛物线于, 两点,分别从, 两点向直线: 作垂线,垂足是, ,则四边形的周长为__________. |
12. | 详细信息 |
已知双曲线: 与双曲线: ,给出下列说法,其中错误的是( ) A. 它们的焦距相等 B. 它们的焦点在同一个圆上 C. 它们的渐近线方程相同 D. 它们的离心率相等 |
13. | 详细信息 |
下列函数中,与函数的单调性和奇偶性一致的函数是( ) A. B. C. D. |
14. | 详细信息 |
已知集合, ,则=( ) A. B. C. D. |
15. | 详细信息 |
《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示图形,点在半圆上,点在直径上,且,设, ,则该图形可以完成的无字证明为( ) A. B. C. D. |
16. | 详细信息 |
已知球是正三棱锥(底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面中心)的外接球, , ,点在线段上,且,过点作圆的截面,则所得截面圆面积的取值范围是( ) A. B. C. D. |
17. | 详细信息 |
若倾斜角为的直线与曲线相切于点,则的值为( ) A. B. 1 C. D. |
18. | 详细信息 |
已知, ,若向量与共线,则__________. |
19. | 详细信息 |
已知函数(),数列的前项和为,点在图象上,且的最小值为. (1)求数列的通项公式; (2)数列满足,记数列的前项和为,求证: . |
20. | 详细信息 |
已知为虚数单位,若复数在复平面内对应的点在第四象限,则的取值范围为( ) A. B. C. D. |
21. | 详细信息 |
在中,角, , 的对边分别为, , , 是与的等差中项且, 的面积为,则的值为__________. |
22. | 详细信息 |
已知实数, 满足不等式组目标函数,则的最大值为__________. |