江苏2019年高二下半期数学期中考试附答案与解析

1. 填空题	详细信息
已知复数满足，其中为虚数单位，则_______.

2. 填空题	详细信息
函数在区间上的平均变化率为__________.

3. 填空题	详细信息
已知i是虚数单位，若，则z的共轭复数对应的点在复平面的第________象限.

4. 填空题	详细信息
一质点的运动方程为（位移单位：；时间单位：），则该质点在时的瞬时速度为________ ．

5. 填空题	详细信息
已知为函数的导函数，则_________.

6. 填空题	详细信息
已知i为虚数单位，复数为纯虚数，则a的值为__________.

7. 填空题	详细信息
著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13…该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则________.

8. 填空题	详细信息
函数f（x）=x+2cosx在（0，2π）上的单调递减区间为______．

9. 填空题	详细信息
有这样一段“三段论”推理，对于可导函数，大前提：如果，那么是函数的极值点；小前提：因为函数在处的导数值，结论：所以是函数的极值点．以上推理中错误的原因是______错误（“大前提”，“小前提”，“结论”）．

10. 填空题	详细信息
已知复数乘法（，i为虚数单位）的几何意义是将复数在复平面内对应的点绕原点逆时针方向旋转角，则将点绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为_________.

11. 填空题	详细信息
对于三次函数 有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。若点是函数 的“拐点”，也是函数图像上的点，则函数的最大值是__________．

12. 填空题	详细信息
直线分别与直线和曲线相交于点A、B，则的最小值为________.

13. 填空题	详细信息
若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为______

14. 填空题	详细信息
设函数，若对任意恒成立，则实数a的取值范围为________.

15. 解答题	详细信息
已知曲线 （1）求曲线C在处切线的方程； （2）过原点作曲线C的切线，求切点的坐标.

16. 解答题	详细信息
已知函数. （1）试问函数能否在处取得极值？请说明理由； （2）若函数在上为单调增函数，求实数a的取值范围.

17. 解答题	详细信息
某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化.已知空地的一边是直路，余下的外围是抛物线的一段弧，直路的中垂线恰是该抛物线的对称轴（如图），点O是的中点.拟在这个地上划出一个等腰梯形区域种植草坪，其中均在该抛物线上.经测量，直路长为60米，抛物线的顶点P到直路的距离为60米.设点C到抛物线的对称轴的距离为m米，到直路的距离为n米. （1）求出n关于m的函数关系式. （2）当m为多大时，等腰梯形草坪的面积最大？并求出其最大值.

18. 解答题	详细信息
已知函数，其中 （1）当时，求函数在上的值域； （2）若函数在上的最小值为3，求实数的取值范围.

19. 解答题	详细信息
已知. （1）当时，求的极值； （2）求函数的单调区间； （3）若有2个不同零点，求实数a的取值范围.

20. 解答题	详细信息
已知函数. （1）若函数在定义域上是单调增函数，求实数a的取值范围； （2）讨论的极值点的个数； （3）若有两个极值点，且，求的最小值.

21. 解答题	详细信息
求下列函数的导函数. （1） （2）

22. 解答题	详细信息
若展开式中各项的二项式系数和为256. （1）求n； （2）求展开式中含x的项.

23. 解答题	详细信息
现有甲乙两组学生，分别参加某项体能测试，所得成绩的茎叶图如图.规定测试成绩大于等于90分为优秀，80至89分为良好，60至79分为合格，60分以下为不合格. （1）现从甲组数据中抽取一名学生的成绩，有放回地抽取6次，记抽到优秀成绩的次数为X，求； （2）从甲、乙两组学生中任取3名学生，记抽中成绩优秀的学生数为Y，求Y的概率分布与数学期望.

24. 解答题	详细信息
已知，考查 ①； ②； ③． 归纳出对都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．