2018届高三前半期入学考试数学题开卷有益（河南省郑州市第一中学）
| 1. 解答题 | 详细信息 |
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选修4-5：不等式选讲 已知函数  .（1）求不等式  的解集；（2）若函数  的最小值为 ，且 （ ），求 的最小值. |
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| 2. 填空题 | 详细信息 |
已知 是等差数列 的前 项和，若 ，则数列 的公差为__________． |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
 的外接圆的圆心为 ，半径为1，  ，且 ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 4. 解答题 | 详细信息 |
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选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系  中，圆 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，  轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. .（1）求圆  的极坐标方程；（2）直线  的极坐标方程是 ，曲线 的极坐标方程为 ，其中 满足 ，曲线 与圆 的交点为 ，与直线 的交点为 ，求线段 的长. |
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| 5. 解答题 | 详细信息 |
如图，在四棱锥 中，  ，  ，  ，  平面 . （1）求证：  平面 ；（2）若  为线段 的中点，且过 三点的平面与线段 交于点 ，确定点 的位置，说明理由；并求三棱锥 的高. |
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| 6. 填空题 | 详细信息 |
已知 分别是椭圆  的左、右焦点，  是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点 作 的角平分线交 轴于点 ，若 ，则该椭圆的离心率为__________． |
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| 7. 填空题 | 详细信息 |
已知 三点都在体积为 的球 的表面上，若 ，  ，则球心 到平面 的距离为__________． |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
设函数 ，若关于 的方程 有四个不同的解 ，且 ，则 的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（ ）（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
设曲线 （ ）上任一点 处切线斜率为 ，则函数 的部分图象要以为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 11. 解答题 | 详细信息 |
在 中，角 的对边分别为 ，且满足 .（1）求角  的大小；（2）若  ，  的面积为 ，求 的周长. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
如下程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“ ”表示 除以 的余数），若输入的 分别为495，135，则输出的 （ ） A. 0 B. 5 C. 45 D. 90 |
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| 13. 选择题 | 详细信息 |
已知抛物线 与双曲线 （ ）的一个交点为 为抛物线的焦点，若 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知曲线 在点 处的切线为 ，若 与曲线 相切，则 __________． |
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| 15. 解答题 | 详细信息 | |||||||||||||||||||||
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已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号 （1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 （2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表： 成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有  .①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求  的值：
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， 
，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.| 16. 选择题 | 详细信息 |
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中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A. 96里 B. 48里 C. 192里 D. 24里 |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）讨论函数  的单调性；（2）当  时，证明：对任意的 ，有 . |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
已知圆 关于直线 对称的圆为 .（1）求圆  的方程；（2）过点  作直线 与圆 交于 两点，  是坐标原点，是否存在这样的直线 ，使得在平行四边形 中 ？若存在，求出所有满足条件的直线 的方程；若不存在，请说明理由. |
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| 19. 选择题 | 详细信息 |
定义运算：    ，将函数  （ ）的图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 20. 选择题 | 详细信息 |
已知 且满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）A. 1 B. 4 C. 6 D. 7 |
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| 21. 选择题 | 详细信息 |
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每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 22. 选择题 | 详细信息 |
已知 （ ），其中 为虚数单位，则 （ ）A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 |
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| 23. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ，  ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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